Докажите, что сумма двух противолежащих сторон выпуклого четырехугольника меньше суммы его диагоналей

Чтобы найти сумму углов многоугольника воспользуемся формулой (n-2)*180? из неё выражаем n 1) (n-2)*180=1620                           2)(n-2)*180=3960180n-360=1620                                 180n-360=3960180n=1980                                         180n=4320n=11                                                     n=24оьвет: 11 сторон                                 ответ: 24 стороны

Рассмотрим условие . пусть s-сумма цифр в первой строке. тогда сумма во второй строке равна s+1, a сумма в третьей равна s+2. пусть к-сумма цифр в первом столбце, тогда 4к - сумма во втором столбце и 16к - сумма в третьем столбце. сумма чисел в таблице неизменна, поэтому составим уравнение. s+s+1+s+2=k+4k+16k 3s+3=21k делим обе части уравнения на три s+1=7k напоминаю, что s+1 это сумма цифр во второй строке. мы видим, что она равна произведению семи и какого-то числа. соответственно, она кратна семи, что и требовалось доказать.