Биссектриса угла adc параллелограмма аbcd пересекает прямую ав в точке е. в треугольник ade вписана окружность, касающаяся стороны ае в точке к и стороны ad в точке т.найдите угол bad, если известно, что ad=6 и кт=3.

Т.к. ДЕ биссектриса, то на АВ она отсекает отрезок АЕ , равный АД. Значит, треуг. АЕД равнобедренный с основанием ЕД
КЕ ,ЕМ, МД,ДТ - отрезки касательных, они все равны (треуг. равнобедренный). Обозначим как х.
КТ параллельно ЕД, треугольники АКТ и АЕД подобны .
Составляем отношение
КТ/ЕД=АТ/АД
3/2х=(6-х)/6
решая, получаем  х=3
треуг. АМД прямоугольный с катетом 3 и гипотенузой 6, но против катета, меньшего гипотенузы в 2 раза лежит угол в 30 градусов.   ∠МАД=30°  тогда ∠А=60°
 

Задача 1 

Т.к. сумма соседних углов равна 180 градусам, то меньший угол обозначим за Х, тогда больший угол будет равен (х + 40):

х + (х+ 40) = 180

2х = 140

х = 70 - меньший угол

 

70 + 40 = 110 - больший угол

 

Следовательно, два угла по 70 градусов и два угла по 110 градусов

 

Задача 2 

Пусть меньший угол равен х, тогда больший угол равен 5х. Сумма соседних углов параллелограмма равна 180 градусам:

х + 5х = 180

6х = 180

х = 30 меньший угол

 

30 * 5 = 150 - больший угол

 

Следовательно, два угла по 30 градусов и два по 150 градусов

 

 

1.дано:ABCD-прямоугольник

АВ=6см

АС и ВD- диагоналипересекаютсяв точке О, под уг.60гр.

2.рассмотрим образовавшейся треугольник АОВ

а)АО=ВО по свойству диагоналей в прямоугольнике следовательно треугольник АОВ равнобедреный

б)уголВАО=углуАВО т.к. труег.АОВ-равнобедренный, угол  АОВ=60градусов следовательно угол ВАО=углу АВО=(180-600):2=60 градусов по теореме о сумме углов треугольника

3. т.к. углы в тругольнике равны, то треугольник АОВ равносторонний, следовательно АВ=Ао=ВО=6 см

4. диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся попалам, следовательно диагональ BD=6+6=12см