С: у паралелограма гострий кут дорівнює 60°, а діагональ ділить тупий кут у вілношенні 3: 1.обчисліть периметр паралелограма, якщо менша його діагональ дорівнює 4√3 см.

Если один угол 60 гр,то односторонний с ним равен 180-60=120гр
Биссектриса разделила его в отношении 3:1
180:4=45гр один и 135 гр другой
Треукольник ,образованный сторонами и меньшей диагональю имеет угла 60гр, 45гр и 180-(60+45)=75гр
Диагональ лежит напротив угла 60гр
.Применим теорему синусов
4√3/sin60=a/sin45
a=4√3*sin45:sin60=4√3*√2/2*2/√3=4√2≈5,7см
4√3/sin60=b/sin75
b=4√3*sin75:sin60=4√3*2/√3*0,97≈3,9см
Периметр равен 2*(5,7+3Б9)=19,2см

Если из точки вне окружности к ней проведены касательная и секущая, то квадрат отрезка касательной от этой точки до точки касания равен произведению длин отрезков секущей от этой точки до точек ее пересечения с окружностью. чертеж: нарийсуй окружность, потом, например, слева от окр. точку a, от нее касательную (точку пересеч обозначь b), и из точки a секущую (точки пересечения с окр. обозначь (слева направо) c и d). подпиши над ab: 10-(x+4); над ac: x; cd: x+4; ad: 2x+4. решение: составим уравнение: (10-(x+4))^2=x*(2x+4) (6-x)^2=2x^2+4x; 36-12x+x^2-2x^2-4x=0; x^2+16x-36=0; d=256-4*(-36)=400; корень из d = 20; x = (-16+20)/2=2; 10-(x+4)=6-x=4. ответ: длина касательной 4 см.

 1.
Треугольники подобны, если 
1) Два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то треугольники подобны
2) Угол одного треугольника равен углу другого, а стороны, образующие тот угол в одном треугольнике, пропорциональны соответствующим сторонам другого
3) Три стороны одного треугольника соответственно пропорциональны трем сторонам другого

2.
по свойствам биссектрисы
BD/DC = AB/AC = 6/8 = 3/4,
 а раз ВС = 7 см, то делаем вывод, что BD = 3 cm, DC = 4 cm.

3. Обозначим отрезок, параллельный АС -  ТК, тогда 
<BTK = <BAC,  <BKT = <BCA (соответственные),
<B - общий для тр. ВТК и тр. АВС ⇒
⇒тр. ВТК подобен тр. АВС (по трем углам), а раз ВТ ∈ ВА и ВА∈ВА;
 ВК ∈ВС и ВС∈ВС
 и угол В общий для тр. ВТК и тр. АВС, то и медианы, проведенные к сходственным сторонам АС и ТК этих треугольников будут тоже лежать на одной прямой ⇒ медиана тр. ВТК ( обозначим ее m)  m ∈ BM ⇒ отрезок ТК делится пополам прямой ВМ