Найти площадь параллелограмма, если его стороны равны 6 и 4, а угол между диагоналями равен 60°.

Применим теорему косинусов для треугольников АОВ и ВОС
ОА=ОС=х,  ОВ=у.
1) 6²=х²+у²-2хуcos120°=x²+y²+xy=36.
2) 4²=x²+y²+2xycos60°=x²+y²-xy=16.
Вычтем из первого уравнения второе 2ху =20.
ху=10. у=10/х. Подставим в первое
х²+100/х²+х·(10/х)=36,
х²+10/х²+10=36,
х²+10/х²-26=0,
Пусть х²=к,
к+10/к-26=0,
к²-26к+10=0.
к=13+-√156≈13+-12,6.
к1=25,6;   к2= 0,4 не рассматриваем
х=√25,6≈5,1.
Подставим в первое уравнение
х²+у²+ху=36,
26,01+у²+5,1у=36,
у²+5,1у-9,99=0,
у=1,5.длина диагоналей параллелограмма: 5,1·2=10,2;  1,5·2=3.
Площадь S= 0,5·10,2·3·sin60°=7.65/
ответ: 7,65.

Максимальный из углов равен 122°

Объяснение:

Найдите больший из углов, образованных при пересечении биссектрисы острого угла прямоугольного треугольника и противоположного катета, если второй острый угол треугольника равен 26 °.

Дано:

ΔАВС : ∠С = 90°;  ∠А = 26°

BM - биссектриса ∠В;   М = ВМ∩АС

Найти:

Наибольший из двух углов ∠ВМА или ∠ВМС

По свойству углов треугольника АВС

∠В = 90° - ∠А = 90° - 26° = 64°

Биссектриса ВМ угла В делит треугольник АВС на два треугольника

ΔВСМ и ΔВМА

ΔВСМ:   ∠С = 90° ∠СВМ = 32° (так как ВМ - биссектриса ∠В), тогда

∠ВМС = 90° - 32° = 58°

ΔВМА: ∠А = 26°:  ∠АВМ = 32° (так как ВМ - биссектриса ∠В), тогда

∠ВМА = 180° - (26° + 32°) = 122°

Очевидно, что угол ВМА - максимальный угол, он больше ∠ВМС

Свойство изогоналей:

AP и AQ - изогонали угла

Qb и Qc симметричны Q относительно сторон угла

Тогда AP - серединный перпендикуляр к QbQc

И тогда P - центр описанной окружности △QaQbQc

В четырехугольнике PKQcL противоположные углы прямые, следовательно сумма двух других также 180.

APB +Qc =180

Qc =QaPQb/2 (вписанный равен половине центрального)

CPQa =QaPQb/2 (CP - серединный перпендикуляр к QaQb)

=> CPQa =180-APB

a +b +APB =180 (△APB)

AQB = a +ACQ +b +BCQ = a +b +C (сумма внешних углов △AQC и △BQC)

=> AQB-C =180-APB

CPQa =AQB-C =100-47 =53°