16) средняя линия трапеции в 2 раза больше меньшего основания и на 8см меньше большего основания. найдите длину отрезка средней линии, который расположен между диагоналями трапеции. 17) найдите вписанный и центральный углы, которые опираются на дугу, составляющую 30% окружности. 18) найдите высоту прямоугольного треугольника, проведённую из вершины прямого угла и делящую гипотенузу на отрезки 2см и 8см. найдите площадь треугольника.

16)х-меньшее основание
2х - средняя линия
(2х+8) - большее основание
2х=(х+2х+8)/2
4х=3х+8
х=8
8см-меньшее основание
2*8+8=24(см)-большее основание
Среднии линии треугольников равны:12см и 4см⇒12-4=8(см)
ответ: 8см.
17) 30% окр.=360*0,3=108°⇒центр. угол=108°, вписанный =54°

66 см²

Объяснение:

Медианы треугольника пересекаются в одной точке, и  точкой пересечения делятся в отношении 2:1,  считая от вершины.

⇒  ВМ:МК=2:1.

У ΔАМК и ΔАВМ одна и та же высота АН - перпендикуляр, проведенный из вершины А к прямой  ВК, содержащей стороны ВМ и МК этих треугольников.

Если два треугольника имеют одинаковые высоты, то отношение их площадей равно отношению длин оснований (сторон, на которые опущены эти высоты)   ⇒

Samk/Sabm=1/2   ⇒

11/Sabm=1/2 =>

22=Sabm.

Sabk=22см²+11см²=33см²

медиана ВК делит ΔАВС на два равновеликих т.е Sabk = Skbc.

⇒

Sabc=33*2=66см²

1) Пусть средняя линия будет KH
Проведем высоту BT к основанию AD
угол ABT = 30 градусов, поэтому AT = 6
Проведем высоту CJ к основанию AD
JD = CD так как треугольник CJD - равнобедренный
Средняя линия трапеции: 1/2(BC+AD) = 1/2(8 + 8+ 10 + 6) = 1/2 * 32 = 16

2) Назовем данную трапецию ABCD, где BC, AD - основания, проведем две высоты BK, CL, тогда длина AK будет равна 5 см, а длина KD будет равна 12 см, тогда длина LD будет равна длине AK и будет равна также 5 см.
KL = KD - LD = 12 - 5 = 7 см.
Так как длина KL равна длине меньшего основания, тогда длина BC также равна 7 см, можем найти среднюю линию трапеции, если BC = 7 см, AD = 17 см.
(BC + AD) / 2 = (7 + 17) / 2 = 12 см.
ответ: длина средней линии 12 см.