Впрямоугольный треугольник , гипотенуза которого равна 24 см, а угол 60. градусов , вписан прямоугольник так что его угол совпадает с прямым углом треугольника .найдите стороны прямоугольника, если известно , что он имеет наибольшую площадь.​

1. ABC = SMK

2. Чтобы они равнялись по первому признаку нужны равные две стороны и угол между ними . Стороны равны значит не хватает равных углов между соотвествующими сторонами

3. АО=СО, BО=DО (по условию), угол АОВ = углу СОD (вертикальные), следовательно трегольники равны по 1 признаку.

4. Из равенства треугольников АОВ и DOC следует, что

AB = CD,

AO = DO, (1)

BO = CO. (2)

АС = АО + СО

BD = DO + BO, учитывая равенства (1) и (2), получаем, что

АС = BD.

Итак, для ΔАВD и ΔDCA:

AB = CD,

AC = BD,

AD - общая сторона, следовательно

ΔАВD = ΔDCA по трем сторонам.

Объяснение:

Радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен 5. Сторона AB=5, высота BD=4. Найдите длину стороны BC.

Треугольник АВС вписан в окружность.

Сторона АВ=5 и  равна радиусу этой окружности, который равен 5.

Соединив центр О окружности с концами хорды АВ, получим равносторонний треугольник АОВ.  

Угол АОВ=60º

Вписанный угол ВСА равен половине центрального. опирающегося на дугу АВ.  

Угол АСВ=30º

∆ ВСD- прямоугольный по условию, ВD- высота и равна 4

Катет BD противолежит углу 30º, ⇒ гипотенуза ВС треугольника ВСD равна 4*2=8.