Ab=cd, bc=ad, af параллельно bd, ce параллельно bd доказать, что af=ce, bf=ed

не то, что было бы трудно сосчитать, "как человек". я в конце приложу "детский" расчет. а пока вот - что. размещу-ка я координатные оси таким образом, чтобы центр координат был в центре октаэдра, а вершины его - в симметричных точках на осях. "легче простого" убедиться в том, что координаты этого тетраэдра будут такие

(0,0,3) (0,0,-3) (0,3,0) (0,-3,0) (0,0,3) (0,0,-3).

можете убедится, что любое ребро такого октаэдра равно  √18 = 3*√2; (ну, соедините точку на оси x, x = 3, с точкой на оси y, y = 3, получится равнобедренный прямоугольный тр-к с катетом 3, и гипотенузой 3*√2, и так - все ребра).

а теперь найдем координаты вершин куба. рассмотрим "положительный" октант, то есть ту восьмую часть пространства, где x> 0,y> 0,z> 0. уравнение плоскости грани легко записать в виде x + y + z = 3, при этом центр этого треугольника имеет одинаковые координаты по всем осям, то есть лежит на прямой x = y = z;

поэтому координаты вершины куба (1,1,1). ну, и сразу ясно, какие будут координаты вершин куба в остальных октантах

(1,1,1)  (-1,1,1) (1,-1,,-1,1)(1,1,-1)  (-1,1,-1) (1,-1,-,-1,-1). очевидно, что ребро куба равно 2, а объем равен 8. при этом объем октаэдра равен

8*(3/3)*(3*3)/2 = 36.

 

теперь "детское" решение. 

сечение, перпендикулярное большой диагонали октаэдра, представляет собой квадрат со стороной 3*√2. диагональ такого квадрата равна 6, а сторона квадрата, соединяющего середины сторон этого сечения, равна 3. вершина куба лежит на апофеме, на расстоянии, на 1/3 апофемы ближе к вершине грани,чем середина основания, поэтому сторона куба равна 2/3 от стороны квадрата, соединяющего середины сторон построненного сечения. то есть равна 2, а объем 8.

26*26=((26-у)+4)²  +(4+y)² 26²=(30-y)²  +(4+y)² перенесём  (30-y)² в левую часть: 26² -  (30-y)² =  (4+y)² в левой части удобнее применить формулу разности квадратов: a² - b² = (a+b)(a-b) (26 +  (30--(30-y))  =  (4+y)² (56-у)(у-4) = (4+у)² 56у - у² - 224 + 4у = 16 + 8у + у² -2у²+52у-240=0 разделим на (-2) обе части уравнения у² -  26у + 120 = 0 d = b² - 4ac d = 26²  - 4  · 1  · 120 = 676 - 480 = 196 √d =  √196 = 14 x₁ = (26 + 14)/2 = 40/2= 20 x₂ = (26 - 14)/2 = 12/2 = 6 ответ: 6;   20