Боковые стороны прямоугольной трапеции равны 6 и 10 см.меньшая диагональ тропеции равна боковой стороне.найдите основания трапеции.

АВ=6 cм, так как это перпендикуляр к основаниям ВС и AD.
СD=10 см.

Диагональ АС является гипотенузой прямоугольного треугольника  АВС, у которого катеты АВ и ВС.
Диагональ BD является гипотенузой прямоугольного треугольника  АВD, у которого катеты АВ и AD.
Так катет ВС меньше катета AD, то и гипотенуза АС меньше гипотенузы BD.
 
АС=СD=10 cм.
Треугольник АСD - равнобедренный. Высота СК является одновременно и медианой.
СК=АВ=6 см

По теореме Пифагора из треугольника АСК:
АК²=АС²-СК²=10²-6²=100-36=64=8²
АК=8
АD=2·AK=16 см
BC=AK=8 cм

О т в е т. 8 см и 16 см.

2. Если хорда равна радиусу, то треугольник АОС - равносторонний и все его углы равны 60 градусов.
Так как радиус проведенный в точку касания перпендикулярен к касательной, то угол ОАВ=углуОСВ = 90 градусов
Значит угол ВАС=углу ВСА=90-60=30 градусов
Сумма углов треугольника 180 градусов, значит угол АВС=180-30-30=120 градусов

3. Из предыдущей задачи видно, что хорда равная радиусу составляет угол 30 градусов с касательной, проведенной через конец хорды.

1. (Для первой задачи рисунок такой же, только убрать R)

Длина окружности равна 
Так как хорда делит ее в отношении 11:16,  то
11х+16х=2ПR
27х=2ПR
х=2ПR/27
11х=22ПR/27

Длина дуги равна ПRа/180 (а-угол стягиваемый дугой)
22ПR/27=ПRа/180
22/27=а/180
а=22*180/27=440/3=146,7 градуса
Четырехугольник ВАОС выпуклый, значит сумма его углов равна 360 градусов.
Угол ОАВ=углуОСВ=90, знчит угол АВС=180-146,7=33,3 градуса

2. Если хорда равна радиусу, то треугольник АОС - равносторонний и все его углы равны 60 градусов.
Так как радиус проведенный в точку касания перпендикулярен к касательной, то угол ОАВ=углуОСВ = 90 градусов
Значит угол ВАС=углу ВСА=90-60=30 градусов
Сумма углов треугольника 180 градусов, значит угол АВС=180-30-30=120 градусов

3. Из предыдущей задачи видно, что хорда равная радиусу составляет угол 30 градусов с касательной, проведенной через конец хорды.

1. (Для первой задачи рисунок такой же, только убрать R)

Длина окружности равна 
Так как хорда делит ее в отношении 11:16,  то
11х+16х=2ПR
27х=2ПR
х=2ПR/27
11х=22ПR/27

Длина дуги равна ПRа/180 (а-угол стягиваемый дугой)
22ПR/27=ПRа/180
22/27=а/180
а=22*180/27=440/3=146,7 градуса
Четырехугольник ВАОС выпуклый, значит сумма его углов равна 360 градусов.
Угол ОАВ=углуОСВ=90, знчит угол АВС=180-146,7=33,3 градуса