Найдите площадь трапеции, если диагонали равны 8см и 15см, а средняя линия равна 8, 5см.

Обозначим длину средней линии трапеции L.
Из вершины С трапеции проведём отрезок CF параллельно диагонали ВД.
Получим треугольник АCF, равновеликий по площади данной трапеции.
Основание треугольника АF = АД+ДF. Но ДF = ВС, поэтому 
АF = АД+ВС = 2L = 2*8,5 = 17.
Все три стороны треугольника ACF известны, поэтому его площадь можно найти по формуле Герона:

Здесь р - полупериметр треугольника.
р = (8+15+17)/2 = 20.
Получаем S = √(20(20-8)(20-15)(20-17)) = √(20*12*5*3) = √3600 = 60.

1)1/2а=(3;-1;1)
-б=(2;4;-2)
1/2а-б=1/2а+(-б)=(5;3;-1)
2)2б=(-4;-8;4)
2б+а=(2;-10;6)
|2б+а|=4+100+36(и все это под корнем)=
140(под корнем)=4•35(под корнем)=2корень из 35
3)cosL=a•b/|a|•|b|
|a|=36+4+4(под корнем)=корень из 44
|b|=4+16+4(под корнем)=корень из 24
А•б=6•(-2)+(-2)•(-4)+2•2=-12+8+5=0
СоsL1=0/корень 44•корень 24=0
L1=90 градусов 
L2
A-b=(6-(-2));-2-(-4);2-2)=(8;2;0)
A+b=(6+(-2);(-2)+(-4);;2+2)=(4;-6;4)
CosL2=(a-b)•(a+b)/|a-b|•|a+b|
(A-b)•(a+n)=8•4+2•(-6)+0•4=32-12=20
|a-b|=64+16(под корнем)=корень из 80
|а+б|=16+36+16(под корнем)=32+36(под корнем)=корень из 68 
СоsL2=20/80(корень )•69(корень)=5(корень)•5(корень)/5(корень)•2•17(корень)=5(корень):2корень из 17
L2=arccos 5(корень)/2 корень 17

ΔABC - равнобедренный

Объяснение:

Рассмотрим ΔABD и ΔCBD. ΔABD = ΔCBD по первому признаку равенства треугольников (Признак: Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равены двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны):

1. AD=CD (по рис.)

2. ∠ADB = ∠CDB (по рис.)

3. BD - общая.

Так как треугольники равны, то соответственно и углы и стороны у них равны. ⇒ AB=BC. Рассмотрим ΔABC в котором AB=BC, так как две стороны равны делаем вывод, что треугольник равнобедренный.