1. сколько точек пересечения могут иметь три прямые? 2.на плоскости даны три точки.сколько прямых можно провести через эти точки так, чтобы на каждой прямой лежали хотя бы две из данных точек.рассмотрите все возможные случаи и сделайте рисунки

Это писать дольше, чем думать
1) три
2) три треугольник, две угол

Исходя из свойства биссектрисы, АС/АN=ВС/ВN
АС/6=ВС/11 или АС/ВС=6/11.
Угол между касательной СД и хордой АС, проведенной в точку касания С, равен половине дуги, стягиваемой этой хордой: <АСД= дуга АС/2.
Вписанный угол АВС опирается тоже на дугу АС и равен <АВС= дуга АС/2.
Значит <АВС=<АСД.
У ΔАСД  и ΔСВД два угла равны: <АВС=<АСД и <СДВ=<СДА (они совпадают), значит эти треугольники подобны по 1 признаку.
АС/ВС=СД/ВД=АД/СД
СД/ВД=6/11, ВД=11СД/6
АД/СД=6/11, АД=6СД/11
ВД=АД+АВ=АД+6+11=АД+17
11СД/6=6СД/11+17
121СД=36СД+1122
СД=1122/85=13.2
ответ: 13.2

1) Треугольник подобен с коэффициентом √3 другому треугольнику - со сторонами 1, √2, √5. Кажется, что все равно ничего хорошего не получилось :), но если взять прямоугольный треугольник с катетами 1 и 1, то гипотенуза будет √2, а если катеты 1 и 2, то гипотенуза √5. Поэтому заданный треугольник получается из треугольника с катетами 1 и 2, если в нем провести медиану к большему катету. Ясно, что площадь треугольника 1, √2, √5 равна 1*1/2 = 1/2, а площадь исходного в 3 раза больше, то есть 3/2;
Благодаря этой "находке" известен  и синус угла против стороны √6, он равен 1/√5; отсюда R = √6/(2/√5) = √30/2;
Для "прикола" - вот как это считается по всяким формулам
По формуле Герона
16*S^2 = (√3 + √6 + √15)*(√3 + √6 - √15)*(√3 - √6 + √15)*(- √3 + √6 + √15) =
((√3 + √6)^2 - 15)*(15 - (√6 - √3)^2)) = - 15^2 + 15*((√3 + √6)^2 + (√6 - √3)^2) - (6 - 3)^2 = 15*2*(3 + 6) - 15^2 - 3^2 = 15*18 - 15^2 - 9 = 36;
S^2 = 9/4; S = 3/2; конечно, так проще :
Радиус описанной окружности вычисляется по формуле R = abc/4S;
R = √3*√6*√15/(4*3/2) = √30/2;
2) Если G - точка пересечения медиан, то треугольник AGC имеет стороны 10, 8 и 14;
его площадь s по формуле Герона считается так
p = (10 + 8 + 14)/2 = 16; p - 10 = 6; p - 8 = 8; p - 14 = 2;
s^2 = 16*6*8*2 = 16^2*6; s = 16√6;
площадь треугольника ABC в 3 раза больше (а почему?), и равна
S = 48√6;
медиана треугольника AGC считается по известной формуле. Поскольку мне это скучно, я "дострою" AGC до параллелограмма AGCG1 где CG1 II AG; AG1 II CG; сумма квадратов сторон параллелограмма равна сумме квадратов диагоналей (а почему?),
то есть
(8^2 + 10^2)*2 = 14^2 + (2m/3)^2; где m - искомая медиана треугольника ABC
m = 3√33 :) странный такой ответ, но я мог и ошибиться в арифметике, проверяйте :)