Начертите четырехугольник , в котором 1) три угла тупых; 2) два соседних угла- прямые , а два других не являются прямыми; 3)одна диагональ точкой пересечения диагоналей делится пополам, а другая не делится пополам; 4 )диагонали перпендикулярны

¡

а) Пусть МО - высота пирамиды, МК, МН и МР - высоты боковых граней.

МК = МН = МР = 41 см по условию,

∠МОК = ∠МОН = ∠МОР = 90°, так как МО высота пирамиды,

МО - общий катет для треугольников МОК, МОН и МОР, значит эти треугольники равны по гипотенузе и катету, следовательно

ОК = ОН = ОР.

МК⊥АВ, ОК - проекция наклонной МК на плоскость АВС, значит

ОК⊥АВ по теореме, обратной теореме о трех перпендикулярах.

МН⊥ВС, ОН - проекция наклонной МН на плоскость АВС, значит

ОН⊥ВС по теореме, обратной теореме о трех перпендикулярах.

Аналогично, ОР⊥АС.

Тогда ОК, ОН и ОР - расстояния от точки О до соответствующих сторон.

Так как отрезки ОК, ОН и ОР равны, то точка О равноудалена от сторон треугольника АВС, значит это центр вписанной в треугольник окружности.

б)

Рассмотрим треугольник МОК:

по теореме Пифагора

ОК = √(МК² - МО²) = √(41² - 40²) = √((41 - 40)(41 + 40)) =

= √(1 · 81) = 9 см - радиус окружности, вписанной в треугольник АВС.

Sabc = pr, где р - полупериметр ΔАВС.

Sabc = 42/2 · 9 = 21 · 9 = 189 см²

1) Пусть основание=а,значит боковые стороны равны 5 а(т.к боковая сторона в 5 раз больше основания)
Периметр-это сумма всех сторон
Р=боковая сторона+боковая сторона+основание
Р=196,9(по условию)
5а+5а+а=196,9
11а=196,9
а=17,9
Основание=17,9
Т.к боковая сторона 5а,значит 5*17,9=89,5
ответ 89,5
2)Пусть боковая сторона=3а,значит основание =а(т.к основание в 3 раза меньше боковой стороны или боковая сторона в 3 раза больше основания).
Р=18,9
3а+3а+а=18,9
7а=18,9
а=2,7
Основание=2,7;а боковая сторона равна 3а,значит 3*2,7=8,1
ответ 8,1
3)) Пусть основание=а,значит боковые стороны равны 5 а(т.к боковая сторона в 5 раз больше основания)
Периметр-это сумма всех сторон
Р=боковая сторона+боковая сторона+основание
Р=196,9(по условию)
5а+5а+а=196,9
11а=196,9
а=17,9
Основание=17,9
Т.к боковая сторона 5а,значит 5*17,9=89,5
ответ 89,5
4)Периметр тр-ка АВС = 2*АВ +2*(0,5ВС) (так как АВ=АС, а АМ - медиана=155
Значит АВ+0,5*ВС=77,5
Периметр тр-ка АВМ = АВ+0,5*ВС +АМ=95,8 или
77,5+АМ=95,8
АМ=95,8-77,5=18,3
ответ АМ=18,3
5)решение на фото: