обратим внимание на то, что речь идет о противоположных углах, а не об углах, прилежащих к одной боковой стороне трапеции. основания трапеции параллельны, каждая боковая сторона при них - секущая. поэтому сумма углов, прилежащих к одной боковой стороне трапеции, равна 180°, так как они внутренние односторонние при пересечении параллельных прямых секущей.
обозначим трапецию авсд. по условию ∠а: ∠с=1: 2
∠д: ∠в=7: 8
примем угол а=а, тогда угол с=2а.
примем угол д=7b, тогда угол в=8b
a+8b=180°
2a+7b=180°
приравняем левые части уравнений:
а+8b=2a+7b⇒
b=a
подставим в первое уравнение вместо b – а, т.к. они равны.
тогда а+8а=180°⇒
а=20° и b=20°.
следовательно, ∠вад=20°, ∠авс=8•20°=160°;
∠всд=2•20=40°; ∠сда=7•20=140°.
Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:
Прямоугольный треугольник с гипотенузой 12 и острым углом 30 градусов вписано в круг. найдите площадь каждого с сегментов , которые отсекают стороны треугольника.развяжите аа
Объяснение:
Найдем сторону с по углу и двум прилежащим сторонам:
с=√a²+b²-2ab*cos30° = 8²+9² -2*8*9*0.866=64 + 81 - 124,704 = 20.296≈20.3;
По теореме синусов
a/sinA = b/sinB=c/sin С
a/sinA=c/sinC;
SinA=a*sinC/c=8*0.5/20.3=0.197;
∠A=11.36°
∠B=180° - (∠A+∠C) = 180° - (30°+11.36°) = 180° - 41.36° = 138.64°
***
2. По теореме синусов
a/sinA = b/sinB=c/sin С. ∠C=90°. a=12; c=13.
sinA=a*sinC/c=12* 1 /13= 0.923;
∠A=67.4°;
∠B= 180° - (∠A+∠С) = 180° - (67,4° + 90°) = 180° -157,4° = 22,6°
∠B=22.6°
Найдем сторону b по углу и двум прилежащим сторонам:
b=√a²+c²-2ac*cos22.6°=√12²+13²-2*12*13*0,923= √144+169 - 287,976 = 25.