Треугольник acd- равносторонний. точка s удалена от вершин треугольника acd на 6 см, а от плоскости треугольника acd на 3 см. найдите сторону треугольника acd.

получаем пирамиду sacd, sa=sc=sd=6 см,    so=3 см - высота пирамиды

из треугольника  sос находим co по теореме пифагора: со^2=6^2-3^2,

co=3корня из 3

т.к. пирамида правильная, то со - радиус описанной окружности

r=co=(ac*корень из 3)/3=3корня из 3,    ac=9

по т.синусов: ce: sind = cd: sine = de: sinc

de = 2.5*cd

ce*sine = cd*sind cd*sinc = de*sine = 2.5*cd*sine

sinc = 2.5*sine = sin(60) = корень(3)/2

sine =  корень(3)/2 : 5/2 =  корень(3)/2 * 2/5 =  корень(3)/5

(cose)^2 = 1 - (sine)^2 = 1 - 3/25 = (25-3)/25 = 22/25

cose = корень(22)/5, используя формулы и синус суммы углов, найдем

sind = sin(180 - (уголc+уголe)) =  sin(уголc+уголe) = sinccose+coscsine =

sin(60)*корень(22)/5 + cos(60)*корень(3)/5 =  корень(66)/10 +  корень(3)/10 =

корень(3)*(корень(22)+1)/10

ce: cd = sind/sine =  корень(3)*(корень(22)+1)/10 :   корень(3)/5 =  корень(3)*(корень(22)+1)/10 * 5/корень(3) =  (корень(22)+1)/2

 

а

                    д

              о

                      в

с  

 

ов: ао= 5,1: 6,8= 3: 4 (сокращаем на 1.7)

од: со=6,3: 8.4=3: 4 (сокращаем на 2,1).

треугольник аос подобен треугольнику вод (отношение сторон равно, и угол аос=вод вертикальные). значит вд: ас=1: 3