Даны паралельные плоскости алфа и бетта.через а и в плоскости проведены паралельные прямые, пересекающие плоскость бетта в точках а1 и в1.найдите а1в1 если ав=5см

четырехугольник авв1а1 - параллелограмм, так как противоположные стороны параллельны.

у параллелограмма противоположные стороны равны. значит, а1в1=ав=5 см.

ответ. 5 см. 

поскольку линии паралельны, плоскости паралельны - то аа1б1б - прямоугольник, в котором аб=а1б1. поэтому а1б1=5.

Даны четыре точки а( -5; 0; 3) в(2; 3; -2) с(-1; 0; -5) d(-8; -3; 0). указать среди векторов ab, ac,ad,bc,bd, cd равные векторы. равные векторы - это сонапаравленные векторы, равные по модулю. сонаправленные векторы, это векторы, координаты которых пропорциональны и коэффициент пропорциональности положителен. найдем координаты и модули искомых векторов. координаты вектора равны разности соответствующих координат точек его конца и начала ab{х2-х1; y2-y1; z2-z1}. модуль или длина вектора: |a|=√(x²+y²+z²) в нашем случае: вектор ав{); 3-0; -2-3} или ав{7; 3; -5}. |ab|=√(49+9+25)=√83. вектор аc{-); 0-0; -5-3} или ав{4; 0; -8}. |ac|=√(16+0+64)=√80. вектор аd{-); -3-0; 0-3} или ав{-3; -3; -3}. |ad|=√(9+9+9)=√27. вектор bc{-1-2; 0-3; -)} или вc{-3; -3; -3}. |bc|=√(9+9+9)=√27. вектор bd{-8-2; -3-3; )} или вd{-10; -6; 2}. |bd|=√(100+36+4)=√140. вектор cd{-); -3-0; )} или cd{-7; -3; 5}. |cd|=√(49+9+25)=√83. векторы ав и cd равны по модулю, но имеют отрицательный коэффициент пропорциональности. значит они направлены в противоположные стороны. итак, равные векторы только векторы ad и bc.

Для нахождения вероятности этого надо найти соотношение площадей круга и шестиугольника. площадь круга, как известно: s = п*r^2, где п=3,14, r - радиус.  теперь найдём площадь вписанного правильного щестиугольника (нарисуйте иллюстрацию, так будет понятнее). она равна шести площадям треугольника, образованного стороной шестиугольника и двумя радиусами. так как угол этого треугольника, лежащий у центра окружности, равен 360 / 6 = 60, то этот треугольник вообще равносторонний и его сторона равна r. найти площадь его можно по формуле герона, если проходили (для неё достаточно только трёх сторон), или более классическим путём - как произведение половины основания на высоту. основание r, высота легко выводится тригонометрически: для равностороннего треугольника высота равна r*cos(60/2) =  / 2 * r отсюда площадь треугольника: 1/2 * r *   /  2 * r = / 4* r^2 площадь шестиугольника равна: 6 *   / 4* r^2 = 1,5 * * r^2 теперь делим её на площадь круга: 1,5 * * r^2 / (п*r^2) = 1,5 * / п численно это примерно равно 0,83 или 83%.