Діагональ прямокутника дорівнює 6 см. знайдіть сторону ав якщо кут асв дорівнює 60°

диагональ вс лежит против угла в 90°, сторона прямоугольника ас - против угла в 30°, поэтому равна половине диагонали, которая в прямоугольном треугольнике авс является гипотенузой, поэтому ас=6/2=3/см/, ав найдем по теореме пифагора.

ав=√(вс²-ас²)=√(6²-3²)=√(3*9)=3√3/см/

ответ 3√3 см

Вычислить максимальный объём цилиндра, полная поверхность которого равна 9,9см². Значение числа π в вычислениях округлить до 3.  Результат округли до десятых сантиметра.

Объяснение:

S(пол.цил.)=2πR²+2πRH  ,π=3.

9,9=2*3*R(R+H ),

R(R+H )=1,65  ,

R²+RH=1,65,  RH=1,65-R²  ,Н=(1,65-R² ): R  ,Н=(1,65/R)-R.

V (цилин.)=S(осн)*Н  ,

V (цилин.)=πR²* ( (1,65/R)-R )=π( 1,65R -R³ ).

Максимальный объем достигается в точке максимума  .

Найдем максимум  функции  V(r) . Для этого вычислим производную и приравняем к нулю :

V ’(r)=( π( 1,65R -R³ ))’ = π( 1,65 -3R² ) ;  1,65 -3R²=0  ,  R²=0,55  ,R=√0,55≈0,7.

При R<0 производная  V ’(r)>0

При R>0,7 производная  V ’(r)<0, значит R=0,7 точка максимума, в ней достигается наибольшее значение функции V(r).

Найдем объем V (цилин.)=π( 1,65R -R³ )=

=3*0,7*(1,65-0,7²)≈2,436≈2,4 (см³)

Строим сечение. Соединяем точку В с точкой К (серединой SC)

Проводим КМ || AB, Соединяем точку М с точкой А

Сечение ВКМА- трапеция.

КМ- средняя линия треугольника SCD и КМ=1/2 CD=1/2

В треугольнике BSC  SK- медиана, но так как треугольник равносторонний, то и высота. По теореме Пифагора BK²=BC²-KC²=1-(1/2)²=3/4.

BK=√3/2.

Находим площадь равнобедренной трапеции : МК=1/2, АВ=1, ВК=МА=√3/2 ( см рисунок 2)

Проводим высоты КН и МР.    ВН=РА=1/4

По теореме Пифагора

КН²=ВК²-ВН²=(√3/2)²-(1/4)²=3/4-1/16=12/16-1/16=11/16

КН=√11/4

S(сечения)=(АВ+КМ)КН/2=1/2 ·(1+1/2)√11/4=3√11/16

Объяснение: