Высота боковой грани правильной четырехугольной пирамиды равна 10 см. определите полную поверхность пирамиды, если боковая грань наклонена к плоскости основания под углом 60.
ЕМ=10 см, ∠ЕМО=60°. В прямоугольном тр-ке ЕОМ МО=ЕМ·cos60=10/2=5 см. В квадрате АВСД сторона равна a=2МО=2·5=10 см. Площадь боковой поверхности: Sб=Рl/2=4a·ЕМ/2=4·10·10/2=200 см². Площадь основания: So=a²=10²=100 см². Площадь полной поверхности: S=Sб+So=200+100=300 cм² - это ответ.
Monstr13
02.01.2022
Task/25113220
Дано: АВСД- трапеция. АД= 40 см. ВС= 20 см. АВ= 12 см. СД =16 см.
S(АВСД) -? S(АВС) -?
Решение: Из вершины С проведем СЕ || ВА (Е ∈ АД). АВСЕ параллелограмм. АЕ =ВС =20 ⇒ЕД =АД - АЕ = 40 -20 =20 = ВС . ЕВСД тоже параллелограмм (ЕД = ВС и ЕД || ВС) . Проведем диагональ ВЕ. Получаем S( ЕСД) =S(ЕСВ) =S(АВЕ) , т.е. S(АВСД) = 3*S(ЕСД) . Треугольник ЕСД определен по трем сторонам: ЕС =АВ =12 см , ДЕ =20 см ,СД =16 см. По обратной теореме Пифагора ΔЕСД прямоугольный, действительно, ЕС² +СД² =ДЕ² 12² +16² =20² ( 4*3)² +(4*4)² =(4*5)² (даже стороны составляют Пифагорово тройки) . S(АВСД) = 3*S(ЕСД) ; S(АВСД) = 3*(12*16)/2 см² =288 см² .
S(АВС) = 96 см²
ответ : S(АВСД) =.288 см² .
Shamsulo
02.01.2022
Task/25112740
Дано: АВСД- трапеция. АД= 40 см. ВС= 20 см. АВ= 12 см. СД =16 см.
Найти:S(ABCD)
Решение: Из вершины С проведем СЕ || ВА (Е ∈ АД). АВСЕ параллелограмм. АЕ=ВС=20 см. Треугольник ЕСД определен по трем сторонам: ЕС =АВ =12 см , СД =16 см , ДЕ =АД -АЕ =40 см -20 см =20 см , . По обратной теореме Пифагора ΔЕСД прямоугольный, действительно, ЕС² +СД² =ДЕ² 12² +16² =20² ( 4*3)² +(4*4)² =(4*5)² (даже стороны составляют Пифагорово тройки) . S(ЕСД) =ЕС*СД/2 =12*16/2 = 96 (см²). S(АВСД) / S(ЕСД) = (АД+ВС)*h/2 / (ДЕ*h/2) ; S(АВСД) / S(ЕСД) = (40+20) /20 ; S(АВСД) = 3*S(ЕСД) ; S(АВСД) = 3*96 см² =288 см² .
ответ : 288 см² .
Ответить на вопрос
Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:
Высота боковой грани правильной четырехугольной пирамиды равна 10 см. определите полную поверхность пирамиды, если боковая грань наклонена к плоскости основания под углом 60.
В прямоугольном тр-ке ЕОМ МО=ЕМ·cos60=10/2=5 см.
В квадрате АВСД сторона равна a=2МО=2·5=10 см.
Площадь боковой поверхности: Sб=Рl/2=4a·ЕМ/2=4·10·10/2=200 см².
Площадь основания: So=a²=10²=100 см².
Площадь полной поверхности: S=Sб+So=200+100=300 cм² - это ответ.