Основание прямоугольной трапеции 5 см и 11 см, а острый угол=60градусов. найти боковую сторону трапеции.

(11-5)/сos(60)=3см  как-то так 

На большей стороне биссектриса прямого угла отсекает отрезок, равный боковой (меньшей) стороне. оставшийся отрезок большей стороны является стороной треугольника, в котором можно определить биссектрису, а два прилегающие к ней угла известны: 30° и 180-45 = 135°. биссектрису определим из площади: обозначим боковую сторону х. площадь 12,5 = (1/2)*х*х       х² = 25       х = 5. биссектриса будет равна 5√2. по теореме синусов определяем  отрезок большей стороны: в = ((5√2)*sin 30) / sin(180-30-135) =  13.660254 см.тогда большая сторона равна 5 +  13.660254 =  18.660254 см.площадь  прямоугольника равна 5* 18.660254 =  93.30127 см².

Дан треугольник авс, сl   - биссектриса. точка к лежит на cl. сделаем рисунок.    на стороне вс отложим длину см=ас. соединим к и м.  треугольники аск и мск равны по двум сторонам и углу между ними.  км=ак по условию вс=ас+ак тогда км= вм,   и треугольник вмк - равнобедренный.  угол кмс равен углу сак из доказанного выше равенства треугольников.  угол кмс - внешний угол при вершине м треугольника вмк и равен сумме несмежных с ним внутренних углов.  так как углы квм и мкв равны,  ∠  кмс=2∠свк, а значит, что и   ∠сак равен 2∠свк, что и требовалось доказать.