Точка b делит отрезок ac на два отрезка. найдите длину отрезка bc, если ab=4 мм, ac=4 см.

ВС=АС-ВС
ВС=40мм-4мм=36мм=3,6см

В основаниях пирамиды лежат квадраты.
Пусть АВ=а, А1В1=b, тогда а=3/√2=3√2/2 см и b=1/√2=√2/2 см.
О1К⊥А1В1 и КМ⊥А1В1, значит ∠О1КМ=120°. О1К║ОМ ⇒ ∠КМО=180-120=60°.
ОМ=а/2=3√2/4 см, О1К=b/2=√2/4 см.
КН⊥ОМ. МН=ОМ-ОН=ОМ-О1К=3√2/4-√2/4=√2/2 см.
В прямоугольном тр-ке КМН КМ=МН/cos60=√2 cм.

Площадь боковой поверхности состоит из четырёх равных трапеций, представляющих боковые грани пирамиды, значит площадь можно записать следующим образом:
Sб=4h(a+b)/2=2h(a+b), где h - высота боковой грани. h=КМ.
Sб=2√2(3√2/2+√2/2)=(2√2)²=8 см² - это ответ.

А) Вектор СА+СВ=СF (диагональ параллелограмма, построенного на векторах СА и СВ).
CЕ=(1/2)*СF, так как точка Е - пересечение диагоналей параллелограмма.
СО=(2/3)*СЕ - так как точка О - центр правильного треугольника АВС, а
СЕ - медиана этого треугольника.
Значит СО=(2/3)*(1/2)*СF. Или СО=(1/3)(СА+СВ).
Следовательно, вектор DC+(1/3)*(CA+CB)=DO.
Вектор DO - это высота тетраэдра.
СО=(2/3)*СЕ =√(CВ²-ВЕ²)=√(a²-a²/4)=a√3/3.
DO=√(DC²-CO²)=√(a²-a²/3)=a√(2/3) = (a*√6)/3. Это ответ.

б) Вектор DO-(1/2)*DA - это вектор GO, так как для получения вектора разности (c) = (a-b) начала векторов соединяются и началом вектора разности (c) будет конец вектора (b) (вычитаемое), а концом — конец вектора (a) (уменьшаемое).
Модуль вектора GO - это его длина. ОG - медиана в прямоугольном треугольнике DOA, проведенная из прямого угла. Следовательно, GO=(1/2)*AD (половина гипотенузы) или GO=a/2.
ответ: |DO-(1/2)*DA|=a/2.