Найти сторону ромба, если его диагонали равны 12 и 16 см

диагонали ромба пересекаются под прямым углом и точкой пересечения делятся пополам, следовательно получаем 4 прямоугольных треугольника. рассмотрим один из них. его катеты равны 6 (12/2) и 8 (16/2) см. по теореме пифагора находим сторону ромба - гипотенузу : получаем корень из 100 то есть 10 см

Квадрат катета равен произведению гипотенузы на проекцию катета на гипотенузу: 4^2=2c⇒c=8⇒второй кусок гипотенузы равен 8-2=6. квадрат высоты прямого угла равен произведению отрезков гипотенузы: h^2=2·6=12⇒h=√12=2√3 площадь треугольника равна половине произведения стороны на высоту⇒ s=(1/2)·8·2√3=8√3 ответ: 8√3 второй способ. треугольник abc; c- прямой угол, bc=4; cd - высота, bd=2⇒в прямоугольном треугольнике bcd гипотенуза bc в два раза больше катета bd⇒∠bcd=30°⇒∠cbd=90-30=60°⇒∠cab=90-60=30°⇒ гипотенуза ab в два раза больше катета bc⇒ab=4·2=8. площадь треугольника найдем по формуле половина произведения двух сторон на синус угла между ними: s=(1/2) bc·ba·sin b=(1/2)4·8·(√3)/2=8√3

Трапеция abcd с основаниями ad и bc; диагонали ac и bd перпендикулярны. сдвинем диагональ bd параллельно себе так, чтобы точка b попала в точку c; получаем прямоугольный треугольник ace с ac=30 и  ce=bd=40⇒его гипотенуза ae =50 (как легко заметить, этот треугольник - "удесятеренный" египетский. если с этим у вас проблемы, найдите гипотенузу по теореме пифагора). высота трапеции равна высоте этого прямоугольного треугольника, которая может быть вычислена по формуле произведение катетов  делить на гипотенузу: 30·40/50=24 (эта формула следует из того, что площадь прямоугольного треугольника можно сосчитать как половина произведения катетов, а можно как половина произведения гипотенузы на высоту) ответ:   24