Дано: трикутник авс, вс=а см, ав=с см, ас=в см знайти: кут с

Треугольник АВС; стороны: а; b; c; угол С - против стороны АВ=с; По теореме косинусов: с^2=a^2+b^2-2*a*b*CosC; CosC=(a^2+b^2-c^2)/2*a*b; угол С=arccos(a^2+b^2-c^2)/2*a*b);

Соединим точку с концами диаметра. Получим прямоугольный треугольник с меньшим катетом 30 см. Примем проекцию хорды на диаметр за х.
Радиус будет тогда х+7.
Высота делит треугольник на два,тоже прямоугольных. В прямоугольном треугольнике справедливы следующие соотношения:1) h² = a₁· b₁;2) b² = b₁ · c;3) a² = a₁ · c,где b₁ и a₁ - проекции катетов b и a на гипотенузу сПрименим первое отошение и приравняем его к квадрату высоты из треугольника с хордой и ее проекциея.h²=x(x+14)
h²=30²-x²
x(x+14)=30²-x²
x²+14х=900 -x²2x²+14х-900=0x²+7х-450=0Решаем уравнение через дискриминант.D = 1849√D = 43Уравнение имеет 2 корня.
x 1=18,x 2= -25 ( не подходит).
Радиус окружности равен18+7=25 см

1) Для начала построим данное сечение:
Для построения сечения требуется построить точки пересечения секущей плоскости с рёбрами и соединить их отрезками:
а) Можно соединять только две точки, лежащие в плоскости одной грани.
Точки В и С лежат в одной плоскости,
значит, соединяем эти точки и получаем отрезок ВС, но ВС уже построен в ходе построения прямой призмы.
Точки В и К лежат в одной плоскости → получаем отрезок ВК
б) Секущая плоскость пересекает параллельные грани по параллельным отрезкам.
Грани ВВ1С1С и АА1D1D параллельны
В противном случае эти грани пересекались бы, что противоречит условию: ВС || AD , B1C1 || A1D1 ( по свойству трапеции АВСD и A1B1C1D1 )
Через точку К проводим прямую, паралельную прямой ВС → получаем точку L.
Но также ВС || KL, BC || AD → AD || KL || A1D1 ( AD = KL = A1D1 = 4 см ) и АК = КА1. Значит, DL = LD1 ( AK = KA1 = DL = LD1 )
Точки C и L лежат в одной плоскости → получаем отрезок CL

Из этого следует, что четырёхугольник BCLK – данное по условию сечение.

АВСD – равнобедренная трапеция → АВ = CD
Боковые рёбра прямой призмы равны: АА1 = ВВ1 = СС1 = DD1
Значит, прямоугольники АВВ1А1 и CDD1C1 равны. Соответственно равны и отрезки ВК и CL.
Следовательно, сечение BCLK – равнобедренная трапеция ( ВС || КL, BK = CL )

2) В трапеции АВСD опустим высоту АМ на ВС. По свойству прямой призмы КА перпендикулярен плоскости АВС, в которой лежит проекция АМ наклонной КМ. Значит, по теореме о трёх перпендикулярах КМ перпендикулярен ВС.
Из этого следует, что угол АМК – линейный угол двугранного угла АВСК, то есть угол АМК = 60°.

3) Площадь трапеции BCLK равна:
S bclk = 1/2 × ( KL + BC ) × KM
48 = 1/2 × ( 4 + 8 ) × КМ
48 = 6 × КМ
КМ = 8 см

Рассмотрим ∆ АМК (угол КАМ = 90°):
cos AMK = AM/KM
AM= KM × cos AMK = 8 × cos60° = 8 × 1/2 = 4 см
По теореме Пифагора:
КМ² = АМ² + АК²
АК² = 8² – 4² = 64 – 16 = 48
АК = 4√3 см
АА1 = 2 × AK = 2 × 4√3 = 8√3 см

Обьём прямой призмы рассчитывается по формуле:
V ( призмы ) = S осн. × h

V ( призмы ) = S abcd × AA1 = 1/2 × ( AD + BC ) × AM × AA1 = 1/2 × 12 × 4 × 8√3 = 192√3 см²

ОТВЕТ: V ( призмы ) = 192√3 см²