Какие два луча называют дополнительными?

Дополнительные лучи - это противоположнонаправленные лучи, выходящие из из одной точки и лежащие на одной прямой ("дополняют" друг друга до прямой).

(На рисунке ниже - пример дополнительных лучей)  

Из теоремы (сумма смежныхьуглов равна 180°) следует, что если два угла равны, то смежные с ними углы равны.
Допустим, углы (a1b) и (c1d) равны. Нам нужно доказать, что углы (a2b) и (c2d) тоже равны.
Сумма смежных углов равна 180°. Из этого следует, что a1b + a2b = 180° и c1d + c2d = 180°. Отсюда, a2b = 180° - a1b и c2d = 180° - c1d. Так как углы (a1b) и (c1d) равны, то мы получаем, что a2b = 180° - a1b = c2d. По свойству транзитивности знака равенства следует, что a2b = c2d. Что и требовалось доказать.

Отрезок - это часть прямой ограниченная двумя точками
Прямая - это одно из фундаментальных понятий геометрии. При систематическом изложении геометрии прямая линия обычно принимается за одно из исходных понятий, которое лишь косвенным образом определяется аксиомами геометрии
Окружность - это геометрическая фигура состоящая из всех точек плоскости находящихся на одинаковом расстоянии от данной точки
Круг - это геометрическое место всех точек плоскости, расстояние от которых до заданной точки, называемой центром круга, не превышает заданного неотрицательного числа, называемого радиусом этого круга.
Треугольник - это геометрическая фигура, образованная тремя отрезками, которые соединяют три точки, не лежащие на одной прямой. Указанные три точки называются вершинами треугольника, а отрезки — сторонами треугольника.
Квадрат - правильный четырёхугольник, у которого все углы и стороны равны. Равенство длин сторон. Все углы квадрата прямые. Диагонали квадрата равны, взаимно перпендикулярны, точкой пересечения делятся пополам и являются биссектрисами углов
Ромб - это параллелограмм у которого все стороны равны
Параллелограмм - это геометрическая фигура, стороны которых попарно параллельны.
Ломаная - это геометрическая фигура, состоящая из отрезков, последовательно соединенных своими концами.
Трапеция - это выпуклый четырёхугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие не параллельны.