На стороне bc, треугольника abc взята точка d так, что угол cad равен углу acd. периметр треугольника abc равен 37 м, а треугольника abd 24 м. найти сторону ac.

В треугольнике АСД ∠САД=∠AСД, значит он равнобедренный. АД=СД.
Периметр тр-ка АВД: Р1=АВ+ВД+АД=АВ+ВД+СД=АВ+ВС.
Периметр тр-ка АВС: Р2=АВ+ВС+АС=Р1+АС ⇒ АС=Р2-Р1=37-24=13 м - это ответ.

1)Найдите координаты точки пересечения прямых, заданными уравнениями

x+2y-5=0

3x-y-8=0

 x+2y-5=0

3x-y-8=0

 

х=5-2у

3(5-2у)-у-8=0

15-6у-у-8=0

-7у=-7

у=1

х=5-2*1=3

 

ответ:(3;1)

 

2) В каких точках пересекается с осями координат прямая заданная уравнением:

2x-5y+20=0

 

при х=0      2*0-5у+20=0    Итак, первая точка (0;4)

                  5у=20

                  у=4

 

при у=0      2х-5*0+20=0    Итак, вторая точка (10;0)

                 2х=20

                 х=10

 

ответ: (0;4), (10;0)

 

        

 

3)Прямые y=x+4, y=-2x+1 пересекаются в некоторой точке О, найдите ее координаты.

 

х+4=-2х+1

х+2х=1-4

3х=-3

х=-1

у(-1)=-1+4=3

 

ответ: (-1;3)

160°

Объяснение:

1) Прямой угол 90° разбит на 2 угла: х и 8х.

Находим х:

х+8х=90

9х = 90

х=10°.

2) Диагонали прямоугольника разбивают его на 2 пары равнобедренных треугольников, общая вершина которых лежит в точке пересечения диагоналей.

3) В равнобедренном треугольнике, у которого угол при вершине тупой, в основании лежат 2 равных между собой острых угла, каждых их которых равен 10°.

4) Т.к. сумма внутренних углов треугольника равна 180°, то тупой угол, образованный пересечением диагоналей, равен:

180 - 10*2 = 180 - 20 = 160°.

ответ: 160°.