20 ! дан треугольник abc. пусть m и n — середины сторон ab и bc соответственно. известно, что an→=x→ и cm→=y→. выразите вектор ac→ через векторы x→ и y→.

сторона a(n) правильного n-угольника связана с радиусом r описанной окружности формулой

a(n)=2r sin(180: n)=2rsin(π: n).найдем радиус окружности из формулы длины окружности c=2πrr=c: 2πr=12π: 2π=6   a(n)=2r sin180: n=2rsin(π: n)подставим известные значения: 6√3=12*sin(180: n) sin(180: n)=6√3): 12=√3): 2√3): 2- синус 60 градусов. 180: n =60n=3этот многоугольник - равносторонний треугольник.

проверка: высота этого   треугольника по формуле h=а√3): 2

  h=6√3*√3): 2=9радиус описанной окружности равен 2/3 высоты: 9: 3*2=6, что соответствует условию . 

площадь ромба равна половине произведения его диагоналей,значит 8*6/2=24(см2)

поскольку диагонали в точке пересечения делятся пополам,рассмотрим прямоугольный треугольник   с катетами 3(6/2) и 4(8/2).по теореме пифагора найдем гипотенузу(сторону ромба) ab(сторона ромба)=корень из суммы 3 в квадрате и четырех в квадрате,получим 5 (3 в квадрате 9 ,4 в квадрате 16, 9+16=25,корень из 25 это 5).теперь чтобы найти высоту надо площадь s разделить на сторону ромба(в нашем случае ав)24/5=4,8(см)