Точки t и p соответственно середины ребер ab и aa1 правильной треугольной призмы abca1b1c1, у которой ab=bb1.вычислите градусную меру угла между прямыми tp и cc1

TP и CC₁ скрещивающиеся прямые. Чтобы показать угол между ними , надо провести ТТ₁ | | CC₁. Получим ∠РТТ₁
По условию все рёбра равны между собой. Это значит, что боковая грань ( любая ) квадрат.
ответ:∠РТТ₁ = 45°

ΔАВС- равнобедренный.Пусть  АВ=ВС =а. ВЕ⊥ АС=10 см, DC⊥АВ=12 см. Найти R окр.,описанной около Δ СDB.
ΔCDB - прямоугольный. R=1/2·BC.(Радиус окружности ,описанной около прямоугольного треугольника = половине гипотенузы)
S(ΔDBC)/S(ΔABC) = DB·BC/AB·BC   ⇒  S(ΔDBC)/S(ΔABC) = DB/BC (1)
S(ΔDBC)=1/2 DB·DC=1/2·DB·12=6·DB                S(ΔDBC) = 6·DB
S(ΔABC)=1/2 AC·BE =1/2AC·10= 5·AC                 S(ΔABC)=5·AC
Получили,что S(ΔDBC)/ S(ΔABC) = 6·DB /5·AC  (2)
Следовательно, DB / BC = 6·DB / 5·AC      ⇒ 5AC=6BC  (3)
Из  Δ ВЕС  найдём  ЕС =х по т. Пифагора : ЕС²=ВС²-ВЕ²
х²=а²-10² ⇒ х=√а²-100     АС=2х=2·√а²-100
Используем (3) равенство :  5 АС=6 ВС и  АС=2х   ⇒
5·2√а²-100 = 6а  ⇒  100·(а²-100)=36 а²  ⇒  64 а²=10000  
а²=10000 / 64   ⇒  а=100 / 8    R = 1/2 a   =  50/8 = 25 / 4

 Прямые скрещивающиеся
Прямые непараллельные и непересекающиеся называются скрещивающимися. Один из возможных вариантов чертежа скрещивающихся прямых показан на рис. 4.5, где l  m, так как l не параллельна m и l не пересекается с m. 
Рис. 4.5

Точка пересечения горизонтальных проекций скрещивающихся прямых является горизонтальной проекцией двух горизонтально конкурирующих точек 1 и 2, принадлежащих прямым l и m. Точка пересечения фронтальных проекций скрещивающихся прямых является фронтальной проекцией двух фронтально конкурирующих точек 3 и 4. По горизонтально конкурирующим точкам 1 и 2 определяется взаимное положение прямых l и m относительно П1. Фронтальная проекция 12 точки 1, принадлежащей прямой l, расположена выше, чем фронтальная проекция 22 точки 2, принадлежащей прямой m (направление взгляда показано стрелкой). Следовательно, прямая l расположена над прямой m. 
По фронтально конкурирующим точкам 3 и 4 определяется взаимное положение прямых l и m относительно фронтальной плоскости проекций. Горизонтальная проекция 41точки 4, принадлежащей прямой l, расположена ниже, чем горизонтальная проекция 31 точки 3, принадлежащей прямой m (направление взгляда показано стрелкой). Следовательно, прямая l расположена перед прямой m