Сторона трикутника дорівнює 12 см, а радіус описаного навколо нього кола 4√3 см. чому дорівнює градусна міра кута трикутника, протилежного до даної сторони?

Прилагаю листочек.................................

По т. синусов a/sin(∠A)=2R, откуда sin(∠A)=12/(2·4√3)=√3/2, т.е. ∠A=60° или ∠A=120°.

В трапеции ABCD угол A равен 90, градусов, боковая сторона CD перпендикулярна диагонали AC;  CD равен 3 см, AD равен 5 см, 1) Найти площадь трапеции. 2) Найти площадь треугольника AMD, если M – середина CD. 

1) АВ⊥АD, ВС║AD ⇒ ∠В=90°

СН - высота (ABCD)

Площадь трапеции равна произведению её высоты на полусумму оснований. 

S(ABCD)=CH•(BC+AD):2

CH=AC•CD:AD

AC=√(AD²-CD²)=√(5²-3²)=4

CH=3•4:5=2,4 (см)

BC=AH=√(AC²-CH²)=√(16-5,76)=3,2

S(ABCD)=2,4•(3,2+5):2=9,84 см²

                     * * *

2) Найти площадь треугольника AMD, если M – середина CD.

СМ=MD ⇒АМ - медиана и делит площадь ∆ АСD пополам (свойство). 

S AMD=[AC•CD:2]:2=4•3:4=3 см²

92,8 см

Объяснение:

Так как MNKL - прямоугольник, то его противоположные стороны попарно равны: MN = KL, NK = ML.

Диагонали прямоугольника равны: МК=NL.

Q, R, S и T - середины сторон прямоугольника ⇒

MQ=QN=KS=SL, NR=RK=MT=TL.

Средняя линия треугольника — отрезок, который соединяет середины двух сторон

QR - средняя линия ΔMNK, RS - средняя линия ΔNKL, TS-средняя линия ΔMKL, QT- средняя линия ΔNML.

Средняя линия параллельна третьей стороне, а ее длина равна половине длины этой стороны

QR = * МК =   * 46,4 = 23,2 см

TS = * МК =   * 46,4 = 23,2 см

RS = * NL =   * 46,4 = 23,2 см

QT = * NL =   * 46,4 = 23,2 см

Периметр четырёхугольника QRST:

Р=QR+TS+RS+QT=4*23,2=92,8 см