Дан треугольник авс. плоскость, параллельная прямой ав, пересекает ас в точке а1, вс - в точке в1. найдите а1в1, если ас : а1с = 7: 3, ав = 12.

Пусть одна часть равна  х.
А1С= 3х; АС=7х; АВ=12 см.
ΔА1СВ1 подобен ΔАСВ.
Составим пропорцию А1В1/АВ=А1С/АС,
А1В1/12=3х/7х,
А1В1=12·3/7 (иксы сократились),
А1В1=36/7=5 1/7 см.

Задача имеет два решения. Все зависит от того, какой из углов меньший.
1) Пусть угол при вершине равен х°, тогда каждый угол при основании равен 
(х+20)°, сумма углов треугольника равна 180°,
х+х+20+х+20=180°;  3х=180-20-20;   3х=140°.;   х=140-3=46,(6)°
или 46 целых и 2/3 градусов. Угол при основании равен 46,(6)+20=66,(6)°.
2) Пусть угол при основании треугольника равен х°, тогда угол при вершине будет х+20.
х+х+х+20=180,   3х=180-20;  3х=160;  х=160/3=53,(3)°.
Угол при основании равен 53,(3)°; угол при вершине равен
53,(3)+20=70,3°

1) в равнобедренном тр-ке углы при основании равны, <A=<C
Т.к. <B=42°, и сумма углов тр-ка равна 180°, то сумма углов 
<A+<C=180°-42°=138
<A=<C=138°/2=69°
2) сумма смежных углов равна 180°, пусть один равен 5х, другой 7х, получим
5х+7х=180°
12х=180°
х=15
Значит 5х=5*15=75°, 7х=105°
разность равна 105-75=30
3) медиана делит сторону, к которой она проведена, пополам. Поэтому АВ=2АК=4, ВС=2ВМ=6, АС=2СN=8. Периметр тр-ка АВС равен: Р=4+6+8=18 см
4) пусть <K=x, <P=0,6x, <M=0,6x+4. Т.к. сумма углов треугольника равна 180°, получим уравнение и решим его
х+0,6х+0,6х+4=180
2,2х=176
х=80° (<К)
<Р=0,6*80=48°
<М=48+4=52°