Найдите неразвёрнутые углы, образованные при пересечении двух прямых, если: а) сумма двух из них равна 114 градусов б) сумма трёх углов равна 220 градусов !

Тут оказывается две задачи.
а) Если сумма двух углов меньше 180, делаем вывод что они вертикальные (противоположные)
Найдем другие два вертикальных угла 360- 114=246
находим два острых угла (противоположных) 114:2 57
Находим два тупых угла 246:2 132

1)

V=168

высота меньшего конуса

h1=H/2

радиус

r=R/2

V=1/3 × πR²H=168

объем меньшего конуса

Vм= 1/3 ×π×(R/2)²× H/2= 1/4×1/2× ( 1/3×πR²H)=1/8×V

Vм=168/8=21

2) Δ ABC прямоугольный равнобедренный треугольник

а=b=AC=BC=30

R=AC=30

H=BC=30

V=1/3 × πR²×H=1/3× π×30²×30=9000 π

3)

H=4

a=3

V - ?

конус описан около правильной четырёх угольной пирамиды, со стороной основания а=3.

диагональ d основания пирамиды равна диаметру D конуса.

d=a√2=3√2

D=d=3√2

радиус конуса R=D/2=3√2 /2

объем конуса

V=1/3 × πR²×H=1/3× π×( 3√2/2)² ×4= 6π

1-ая задача:

вкратце)

расстояние- это перпендикуляр

поэтому треугольник АВН прямоугольный.(Н- точка расстояния от М до АВ)

угол САМ равен МАН(т.к. АМ бисс)

АМ- общая сторона

из этого АСМ=АМН(треугольники)

из чего СМ=МН=7см

ответ:7см

2-ая задача:

Любая точка биссектрисы неразвёрнутого угла равноудалена от сторон этого угла.

Доказательство:

Рассмотрим треугольники BFK и BFP.

∠BKF=∠BPF=90º, ∠KBF=∠PBF (так как по условию BD — биссектриса ∠ABC).

BF — общая сторона.

Значит, ∆BFK=∆BFP (по гипотенузе и острому углу).

Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон: FK=FP.

Что и требовалось доказать.