Знайти координати вершини d паралелограм abcd якщо координати трьох інших його вершин відомі a(7, -2, -4) b(3, -2, -1) c(2, 4, -3)​

Как нам кажется, "Ася" - одна из самых лиричных повестей И. С. Тургенева. Часто ее издают вместе с повестями "Первая любовь" и "Вешние воды" под общим названием "Повести о любви".

"Ася" была написана в 1857 году, то есть почти полтора столетия назад, ее появление знаменовало собой выход Тургенева из глубокого душевного кризиса. Опубликованная впервые в 1858 году в журнале "Современник", она вызвала многочисленные отклики.

К этому произведению может быть применена характеристика Тургенева как художника, данная Добролюбовым: "Тургенев… рассказывает о своих героях, как о людях близких ему, выхватывает из груди их горячее чувство и с нежным участием, с болезненным трепетом следит за ними, сам страдает и радуется вместе с лицами, им созданными, сам увлекается той поэтической обстановкой, которой любит всегда окружать их… И это увлечение заразительно: оно неотразимо овладевает симпатией читателя, с первой страницы приковывает к рассказу мысль его и чувство, заставляет и его переживать, перечувствовать те моменты, в которых являются перед ним тургеневские лица". С этими словами критика любопытно сопоставить признание самого Тургенева о его работе над "Асей": "…Я писал ее очень горячо, чуть не слезами…"

Писатель действительно внес в повесть много своего, личного, им самим пережитого и перечувствованного. Замечательно в этом смысле одно место в конце четвертой главы, когда герой повести по пути домой внезапно останавливается, пораженный редким в Германии запахом конопли. "Ее степной запах мгновенно напомнил мне родину и возбудил в душе страстную тоску по ней. Мне захотелось дышать русским воздухом, ходить по русской земле". "Что я здесь делаю, зачем таскаюсь я в чужой стране, между чужими?" - спрашивает он себя, и читатель ясно различает в этих словах выражение чувств самого писателя, с его страстной, душевной любовью к родине, которой он посвятил всю свою жизнь.

В параллелограмме АВСD треугольники АВС и АСD равны по трем сторонам (АВ=СD и ВС=АD как стороны параллелограмма, а сторона АС - общая). Итак, Sabc=Sacd.

В треугольниках АВС и АСD ВМ и DМ - медианы (так как диагонали параллелограмма в точке пересечения делятся пополам и АМ=МС).

Но медианы делят треугольники на два равновеликих. Значит, Samb=Smbc=Samd=Scmd (так как равные треугольники АВС и АСD делятся также на два равных).

Итак, площадь параллелограмма АВСD равна четырем площадям треугольника АМВ. Или, что одно и то же, площадь параллелограмма ABCD в четыре раза больше площади треугольника AMB.  Что и требовалось доказать.