Решите , выделяя три этапа моделирования: а) папе и дедушке вместе 111 лет.сколько лет каждому, если папе в раза 2 моложе дедушки? б)в двух седьмых классах 67 учеников, причем в одном на 3 ученика больше, чем в другом.сколько учеников в каждом классе? !

А)Тогда пусть возрост дедушки равен 2x , тогда отца= х .Запишем уравнение:
х+2х=111
3х=111
х=37
ответ: папе-37 ,дедушке=74
б)Тогда пусть первый=х, тогда второй =3+х. Запишем уравнение:
х+3+х=67
2х=67-3
2х=64
х=32
ответ: в одном классе 32 ученика , а в другом 35.

1) Т к расстояние от точки S до каждой вершины треугольника равны между собой, то около этого, прямоугольного треугольника  описана окружность (его гипотенуза является диаметром этой окружности) и высота проведена к середине гипотенузы.
Тогда ASO прямоугольный треугольник с катетом AO= 5 см и гипотенузой AS= 13 см Искомое расстояние SO = √(13²-5²)=12 см.
  
2) Расстояние от точки S до плоскости ABC равно высоте SO, где О точка пересечения медиан. Из треугольника АSO: SO=√(AS²-AO²); AS=8 cм,  AO=2/3AA1, где АА1 медиана треугольника. АО=2/3*(12√3)/2=4√3;
SO=√(64-48)=4см. 

Это один вопрос: признаки равенства треугольников.
1. Два треугольника называются равными ( Δ ABC = Δ A1B1C1), если у них соответствующие стороны равны
(AB = A1B1; AC = A1C1; BC = B1C1) 
и соответствующие углы равны
<A = <A1; <B = <B1; <C = <C1
(< - угол)
2. Равные треугольники совпадают при наложении

Признаки равенства:
Первый признак равенства треугольников. Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

Второй признак равенства треугольников. Если сторона и прилежащие к ней углы одного треугольника равны соответственно стороне и прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Третий признак равенства треугольников. Если три стороны одного треугольника равны соответственно трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.