Прямоугольный треугольник, сумма длин катетов которогоравна 3, вращается вокруг одного из них, какимии должны быть длины катетов, чтобы объем полученного при вропенииконуса был наибольшим? с подробным решение, заранее ! ​

Определение 1:   правильный тетраэдр - это тетраэдр,   у которого все грани - правильные треугольники.   определение 2: угол между скрещивающимися прямыми  a  и  b  — это угол между пересекающимися прямыми  a′  и  b′, такими, что  a′  ||  a    и    b′||  b.  примем длину ребра тетраэдра   равной а.   проведем кm  ||  cd  угол кма - искомый.   кm - средняя линия треугольника bcd  ⇒  km=cd/2=a/2  dk=kb   соединим а и к.   ак и ам  -медианы ( и высоты) правильных   треугольников авd и авс  ак=ам=(а√3): 2  по т.косинусов  ак²=ам²+кm²-2*kм*aм*cos∠кма  ак²  -ам²-кm²  = -2*ам*км*cos∠кма  (a√3/2)²-(a√3/2)²-(a/2)²=  - a*(а√3): 2)*cos∠kma  -(а/2)²=- a*(а√3): 2)*cos∠kma=  а²/4= (а²√3): 2)*cos∠kma  cos∠kma=а²/4: (а²√3): 2  cos∠kma=1: (2√3)=√3/6≈0,2886  ∠kma=  ≈73º13'

Дано: abcd - ромб.ab = 5 см.bd = 6 см. ok ⊥ abcd.найти ka, kb, kc, kd. решение: о - точка пересечения диагоналей. значит ao = co, bo = do = 3 см.рассмотрим треугольники bok и dok. они оба прямоугольные, т.к. ok - перпендикуляр. сторона ok общая, bo = do. значит, эти треугольники равны и kb = kd. из треугольника bok по т. пифагора  kb = √(64+9) = √(73) см. найдём диагональ ac. сумма квадратов диагоналей ромба равна квадрату стороны, умноженному на 4.ac^2+bd^2 = 4*ab^2ac^2 +36 = 4*25ac^2 = 64ac = 8 см.тогда ao =co = 4 см.треугольники ako и cko равны, т.к. прямоугольные, ko - общая сторона, ao = co. из треугольника cko по т. пифагораkc = √(64+16) = √(80) см.