Втреугольнике abc la=45 градусов lb=60 градусов, bc=3корня из двух найдите ас

по теореме синусов:

вс/син а = ас/син в

ас = вс * син в / син а 

ас = 3корня из 2 * корень из 3 делить на 2 / корень из 2 делить на 2 = 3 корня из 3

 

 

9. BF-медиана и высота в ΔАВD,  ΔАВD- равнобедренный⇒

∠BAD=∠BDA=70°, ∠ABD=180°-2*70°=180°-140°=40°, т.к. ΔАВD- равнобедренный⇒BF- биссектриса. Поэтому ∠ABF=∠DBF=40°/2=20°; в параллелограмме АВСD

∠A=∠B=70°, т.к. эти углы противолежащие,

∠C=∠D=180°-70°=110°, как углы, прилежащие к одной стороне, в сумме дают 180°.

10. В прямоугольнике MNPK ∠M=∠N=∠P=∠K=90°, ∠NKP=∠KNM=10°, как внутренние накрест лежащие при NP║PK и секущей NK

Т.к. NK=MP, то MO=РО, NO=KO, т.к. диагонали в прямоугольнике равны и в точке пересечения делятся пополам, то ΔNOM- равнобедренный, и ∠ONM=∠OMN=10°, ∠NOM=180°-2*10°=160°,

∠NOM=∠РОК=160°, как вертикальные, ∠РОN=180°-160°=20°, по свойству смежных. ∠РОN=∠МОК=20°как вертикальные.

В ΔNKM ∠NKM=90°-10°=80°, т.к. сумма острых в прямоугольном треугольнике равна 90°.

∠ОМК=90°-10°=80°, т.к ОК=ОМ, то ∠ОКМ=80°, аналогично, ∠OPN=∠ONP=80°

ответ:

  по одной из формул: площадь   треугольника равна половине произведения длин его сторон на синус угла между ними.

  при пересечении диагоналей вертикальные углы равны.

пусть ∠аов=∠doc=α тогда смежные им ∠doa=∠boc=180°- α.   sinα=sin(180°- α)

примем ао=а, во=b, со=с, do=d. тогда:

        s(aob)=a•b•sinα/2

        ѕ(doc)=d•c•sinα/2

s(aob)•ѕ(doc)=a•b•c•d•sin²α/4

        s(aod)=a•d•sinα/2

        s(boc)=b•c•sinα /2

s(aod)•s(boc)=a•d•b•c•sin²α/4

        a•b•c•d•sin²α/4 =a•d•b•c•sin²α/4 ⇒

s(aob)•ѕ(doc)= s(aod)•s(boc), что и требовалось доказать.