Угол, который равен четверти развернутого угла, называется

Нехай маємо прямокутний трикутник ABC (∠C=90), AL – бісектриса, яка проведена до сторони BC, тоді ∠ALC=70 градусів (за умовою).

Побудуємо рисунок трикутника та бісектриси в ньому



У прямокутному ΔALC (∠ACL=90), за теоремою про суму кутів трикутника, знайдемо ∠CAL:

∠CAL=180-∠ACL-∠ALC=180-90-70=20.

За означенням бісектриси AL в трикутнику ΔABC отримаємо:

∠A=2•∠CAL=2•20=40.

У прямокутному ΔABC (∠C=90), за теоремою про суму кутів трикутника, знайдемо ∠B:

∠B=180-∠C-∠A =180-90-40=50

Отже, ∠A=40 – менший гострий кут ΔABC.

Відповідь: 40 градусів.

Приклади на кути трикутника, та й загалом на геометричні фігури слід розв'язувати з побудови допоміжного рисунку (неважна якість, головне намалювати та позначити задані величини); далі виписування, що задано та самого обчислення шуканих величин.

Як тільки навчитеся будувати геометрію, все решта прийде в процесі розв'язування.

18_03_09_Задание № 6:

В окружности проведены две пересекающиеся хорды AB=7, CD=5. Точка их пересечения делит CD в отношении 2:3. В каком отношении эта точка делит хорду AB? (В ответе укажите отношение меньшего отрезка к большему).

РЕШЕНИЕ: Пусть О  - точка пересечения хорд. Тогда, CO/DO=2/3=2x/3x.

Выразим CD: СD=CO+DO=2x+3x=5x=5, значит х=1. CO=2, DO=3

По теореме о пересекающихся хордах: АO*BO=CO*DO=2*3=6

С другой стороны АО+ВО=АВ=7. Выразим АО=7-ВО и подставим в теорему:

(7-ВО)*BO=6

BO^2-7BO+6=0

(BO-1)(BO-6)=0

ВО=1, тогда АО=6

или ВО=6, тогда АО=1

В любом случае отношение меньшей части к большей равно 1:6.

ОТВЕТ: 1:6