Один из углов образовавшийся при пересечении двух прямых в 7 раз больше суммы смежных с ним углов. найдите этот угол

1) Катет 1= 4 корня из 3

  катет 2= 4

2) 8 корней из 3

3) 4

Объяснение:

1) поскольку один угол 60 градусов, то второй 30, а мы знаем, что катет против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы. Отсюда катет1 = 0.5*8=4. Так же мы знаем, что есть теорема пифагора.

8*8=(4*4)+(x*x)

64=16+x*x

x*x=48

x=корень 48

отсюда первый катет можно сократить как 4 корня из 3, второй катет равен 4

2)Площадь равна полупроизведению катетов, то есть (катет1*катет2)/2

(4*4корняиз3)/2, или (16корнейиз3)/2, или 8 корней из 3

3)Радиус описанной окружности - это половина ее диаметра, а диаметром описанной окружности вокруг прямоугольного треугольника - это его гипотенуза. Значит, радиус - это половина гипотенузы. 8:2=4

Рисунок - во вложении.

Т.к. E и F - внутренние точки отрезка АВ, и по условию АЕ=BF, то

для EB=AB-AE и для AF=AB-BF следует, что EB=AF.

Рассмотрим прямоугольные ΔADF и ΔВСЕ. У них: 1) АD=BC (противолежащие стороны прямоугольника); 2) AF=EB (по доказанному выше). Значит, ΔADF = ΔВСЕ по двум катетам.

Из равенства этих треугольников следует, что ∠DFA=∠СЕВ. Отсюда, ΔEGF - равнобедренный с основанием EF, тогда GF=GE. Доказан пункт Б).

Т.к. АВСD - прямоугольник, то АВ║CD. Тогда ∠EFG=∠GDC(как накрестлежащие при секущей FD) и ∠FEG=∠GCD (как накрестлежащие при секущей ЕС). Отсюда, ΔDGС - равнобедренный с основанием DC, тогда DG=GC. Доказан пункт A).