Треугольник abc - остроугольный, ab=17, ac=19. проведена окружность с центром в тояке a, проходящая через точку c и пересекающая вторично прямую bc в точке d. найдите длину стороны bc, если cd=18

12

Объяснение:

В решении рассмотрена только одна конфигурация ( точка D

 лежит на продолжении CB  за точку В ) , невозможность

других вариантов  доказана  на втором листе

Отложим все отрезки и соединим точки А, L,Е одной прямой. Рассмотрим треугольники LFE и KFM. У них углы KFM и LFE равны , LF=FM, KF=FE(по условию). Следовательно эти треугольники равны. Против равных углов в треугольнике лежат равные стороны и наоборот. Отсюда угол LEF=углуFKM. Значит LE параллельна КМ. Аналогично доказываем параллельность AL и KM (трекгольники ALD и KDM). То есть получили - отрезки AL и EL параллельны одной прямой KM, и точка L у них общая. Значит отрезки AL  и LE являются отрезками одной прямой АЕ и точка L лежит на ней. Поскольку через три точки можно провести прямую если только они все лежат на этой прямой.

Смежный угол с углом в 107градусов = 180-107=73градуса

при пересечении двух параллельных прямых секущей образуются вертикальные углы, которые равны. (в нашей задаче по 73 градуса)

Рассмотрим треугольник, который образован биссектрисой угла 107градусов, вертикальным углом и углом, который надо найти (под каким углом пересекает биссектриса вторую прямую). Сумма углов треугольника=180градусов.

107:2=53,5градуса (потому что биссектриса делит угол пополам)

180-53,5-73=53,5градуса

 

ответ: 53,5 градуса