Перпендикуляр, опущенный из вершины прямоугольника на диагональ, делит ее в отношении 1: 3. найдите длину диагонали, если точка пересечения диагоналей данного прямоугольника удаленная от большей его стороны на 3, 6 дм.

Сторона короткая будет равна 3,6*92=7,2 дм, , тогда АВ высота =7,2, св ширина , диагональ высота делит  на отрезки а и в их соотношение а/в=1/3, тогда (ав/вс)²=а/в, то (7,2/вс)²=1/3,
 7,2²*3=вс², вс=√155,52=12,47
АС(а+в)²=7,2²+155,52=207,36
АС=√207.36=14,4диагональ

Объяснение:

1. Сумма углов выпуклого многоугольника равна 180°*(n-1), где n -

количество углов выпуклого многоугольника.

S=180°*(7-2)=180°*5=900°.

2. S=6*7=42 (cм²).

3. S=180°*(13-2)=180°*11=1980°.

4. 15*7=105 (cм²).

5. S=ah/2         h=2S/a=2*45/18=90/18=5 (cм).

6. (1/2) основания = √(15²-9²)=√(225-81)=√144=12 (см).

S=12*9=108 (cм²).

7. Пусть меньшая диагональ - х.  ⇒

Большая диагональ - х+8.

24+8=32 (см).     ⇒

S=(24*32)/2=12*32=384 (cм²).

8. S=10*9,5=95 (дм²)      s=0,5²=0,25 (дм²)     ⇒

N=95/0,25=380 (квадратов).

1) АВ⊥ВС (как соседние стороны квадрата - основания куба).
В1В⊥АВ (как соседние стороны квадрата - боковой грани куба).
По теореме о трех перпендикулярах АВ1⊥AD, так как В1А - наклонная, а АВ - проекция этой наклонной на плоскость АВСD, перпендикулярная AD.
По той же теореме и АВ1⊥D1C1, так как АВ1 - наклонная, а ВВ1 - проекция этой наклонной на плоскость ВВ1С1C, перпендикулярная В1С1.
Что и требовалось доказать.

2) Диагонали ромба взаимно перпендикулярны. АС⊥BD.
FC⊥AC, так как FC перпендикулярна плоскости АВСD (дано).
Проведем В1D1 параллельно BD. Тогда АС⊥B1D1, а AF⊥B1D1 по теореме о трех перпендикулярах, так как АС - проекция наклонной AF на плоскость АВСD, а АС⊥B1D1, а значит и BD.
Что и требовалось доказать.