1.один из углов, образованных при пересечении двух прямых, равен 102. найдите остальные углы. 2.один из смежных углов больше другого на 20. найдите эти смежные углы. 3.луч ов делит угол аос на два угла. а найдите углы аов и вос, если аос = 120, а угол аов в 3 раза больше угла вос. б). луч od биссектриса угла аос. найдите угол bod.

Доказательство. Рассмотрим треугольники ABC и A1B1C1, у которых AB = A1B1, ∠A = ∠A1, ∠B = ∠B1 (рис. 83, а), и докажем, что эти треугольники равны.

Мысленно наложим треугольник ABC так, чтобы вершина A совместилась с вершиной A1, сторона AB – с равной ей стороной A1B1, а вершина C и C1 оказались по одну сторону от прямой A1B1 (рис. 83, б).

Так как ∠A = ∠A1 и ∠B = ∠B1, то сторона AC наложится на луч A1C1, а сторона BC – на луч B1C1. Поэтому вершина C – общая точка сторон AC и BC – совместится с общей точкой лучей A1C1 и B1C1, т. е. с точкой C1 (рис. 83, в). Из этого следует, что стороны AC и BC совместятся соответственно со сторонами A1C1 и B1C1. Итак, треугольники полностью совместятся, и, следовательно, они равны. Теорема доказана.

Доказательство. Рассмотрим треугольники ABC и A1B1C1, у которых AB = A1B1, ∠A = ∠A1, ∠B = ∠B1 (рис. 83, а), и докажем, что эти треугольники равны.

Мысленно наложим треугольник ABC так, чтобы вершина A совместилась с вершиной A1, сторона AB – с равной ей стороной A1B1, а вершина C и C1 оказались по одну сторону от прямой A1B1 (рис. 83, б).

Так как ∠A = ∠A1 и ∠B = ∠B1, то сторона AC наложится на луч A1C1, а сторона BC – на луч B1C1. Поэтому вершина C – общая точка сторон AC и BC – совместится с общей точкой лучей A1C1 и B1C1, т. е. с точкой C1 (рис. 83, в). Из этого следует, что стороны AC и BC совместятся соответственно со сторонами A1C1 и B1C1. Итак, треугольники полностью совместятся, и, следовательно, они равны. Теорема доказана.