Даны последовательные вершины параллелограмма а (-1; 3) в (2; -5) с (0, 4) .найдите координаты вершины d.

Находим координаты точки пересечения диагоналей параллелограмма как середину К известной диагонали АС..
К((-1+0)/2=-0,5; (3+4)/2=3,5) = (-0,5; 3,5).
Теперь находим координаты точки Д как симметричной точке В относительно точки К:
Хд = 2*Хк-Хв = 2*(-0,5)-2 = -3,
Уд = 2*Ук-Ув = 2*3,5-(-5) = 12.
ответ: Д(-3; 12).

Центр описанной сферы находится на равном расстоянии от всех вершин пирамиды. Геометрическим местом точек, равноудалённых от вершин данного треугольника в пространстве, является перпендикуляр к плоскости этого треугольника, проходящий через центр его описанной окружности, который, поскольку треугольник правильный, является по совместительству точкой пересечения медиан, высот, срединных перпендикуляров и биссектрис треугольника, которые для правильного треугольника совпадают. Расстояние от центра правильного треугольника до любой из его вершины равно двум третям его высоты, т.е. 3√3/2*2/3дм=√3дм. Центр описанной сферы должен также находиться на одном и том же расстоянии от двух концов бокового ребра, перпендикулярного основанию. Рассмотрим срединный перпендикуляр для этого ребра, пересекающий указанный выше перпендикуляр к плоскости. Он будет находиться на расстоянии 2дм/2=1дм от плоскости основания, а точка его пересечения с указанным перпендикуляром к плоскости основания есть центр искомой сферы. Следовательно, в прямоугольном треугольнике, образуемым вершиной основания при перпендикулярном ребре, центром основания и центром описанной сферы один катет равен √3дм, второй 1дм, а гипотенуза, равна √(3+1)=√4=2дм - искомый радиус описанной сферы. 

ответ: 2дм.

|CM| = 5.

Объяснение:

Речь идет о векторах. По правилу вычитания и сложения векторов имеем:

АВ - АС = СВ; СВ + ВМ = СМ.

|CM| = 5 см , так как это медиана из прямого угла.

Или так:

Треугольник АВС равнобедренный, следовательно

<BAC = <ABC = 45°.

АМ = 5 см, так как СМ - медиана. В треугольнике АМС

Cos(<MAC) = AM/AC = Cos45°  =>  

AC = AM/Cos45 = 5/(√2/2) = 5√2.

Разность векторов AB - AC = CB (по правилу разности векторов)

|CB| = √(AB²+AC² - 2*AB*BC*Cos45) или

|CB| = √(100+50-2*10*5√2*√2/2) =√50=5√2.

Cумма векторов СВ +ВМ = СМ (по правилу сложения векторов).

|CM| = √(CB²+BM² - 2*CB*BM*Cos45) = √(50+25-50) = 5.