Один из углов треугольника равен 56 градусов . найдите острый угол который образован биссектрисами двух других углов треугольника, с рисунком ​.

Расположим призму в системе координат вершиной в в начало координат, ребро ав по оси ох, ребро вс по оси оу. получим координаты точек: е(1; 0; 1), в(0; 0; 0), д(1; 1; 0) и а(1; 0; 0). находим уравнение плоскости вед, решив матрицу:   x-1   y-0     z-1   0-1   0-0     0-1   1-1   1-0   0-1 = 0.

x  - 1     y -  0     z -  1

    -1         0           -1

      0         1         -1  =  0

(x -  1)(0·(-)·1)  -  (y -  )·(-)·0)  +  (z -  )·1-0·0)  =  0

1(x  -  1)  + (-1)(y  -  0)  + (-1)(z  -  1)  =  0

x  -  y  -  z  =  0.

теперь  находим расстояние от а до плоскости  вед по формуле:

подставим в формулу данные

d  =  |1·1 + (-1)·0 + (-1)·0 + 0|/√(1²  + (-1)²  + (-1)²)   =  |1  -  0  -  0  +  0|/√(1 + 1 + 1)  =  1/√3   =  √3/3  ≈  0,577350269.эту можно решить .расстояние h до плоскости вед - это перпендикуляр из точки а на высоту ео  равнобедренного треугольника вед.если рассмотреть треугольник аео, то  h - это высота на гипотенузу ео.ао - это половина диагонали основания, равно  √2/2. ео =  √(1²+(√2/2)²) =  √(1+(2/4)) =  √6/2 = (√2*√3)/2. h находим из пропорции подобных треугольников: 0,57735.

Если  окружность касается осей координат, то её центр находится на биссектрисе прямого угла между осями координат (х = у) и радиус r равен х.в уравнении окружности можно у и r заменить на х.записываем уравнение окружности: (х-2)²+(х-1)² = x². x²-4x+4+x²-2x+1 = x². получаем квадратное уравнение: х²-6х+5 = 0. квадратное уравнение, решаем относительно x:   ищем дискриминант: d=(-6)^2-4*1*5=36-4*5=36-20=16; дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:     x₁=(√))/(2*1)=())/2=(4+6)/2=10/2=5;     x₂=(-√))/(2*1)=(-))/2=(-4+6)/2=2/2=1.     найдены 2 точки, которые могут быть центрами заданных  окружностей. ответ: (х-5)²+(у-5)² = 25.             (х-1)²+(у-1)² = 1.