Определите при каких значениях m и n векторы a(3; 2n; 6) и b(1; 3; m+2) коллинеарны

Пусть прямоугольник будет АВСД, а окружность имеет центр О.

Короткая сторона прямоугольника СД = АВ равна диаметру окружности (10см), следовательно, длинная сторона ВС=АД прямоугольника равна 17см.

Отрезок ОВ наклонён по углом 45°к сторонам АВ и ВС, поэтому ОВ √R² + R² = 5 √2.

ОА = ОВ = 5√2.

ОС = ОД = √((17 - 5)² + 5²) = √(144 + 25) = 13

Сумма расстояний от О до А, В, С, Д равна:

ОА +ОВ +ОС +ОД  = 5√2 + 5√2 + 13 + 13 = 26 + 10√2

ответ: сумма расстояний от центра круга до вершин прямоугольника равна

            (26 + 10√5)см

Обозначим хорды АС и АК. Они - касательные, проведенные к меньшей окружности. 

Отрезки касательных к окружности, проведённых из одной точки, не лежащей на окружности, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности. 

⇒. ∠САВ=∠КАВ=60°:2=30°

Проведем СВ и КВ. 

∠АСВ=∠АКВ=90° - опираются на диаметр АВ. 

∆ АСВ=∆ АКВ - по гипотенузе и острому углу

⇒ АС=АК, 

Проведем радиус ОМ в точку касания окружности с АС. Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной. ⇒

∠АМО=90° 

ОМ=r и противолежит углу 30°. ⇒ гипотенуза ОА=2r. 

Тогда АВ=3r ⇒