Авсд-прямоугольник, угол аво =30 найти аов

Диагонали в точке пересечения делятся пополам.

Следовательно, AO=BO.

Значит,треуг-ник ABO -равнобедренный.

В равнбедренном треуг-ке углы при основании равны. Угол АВО= углу ВАО =30 градусам

По теореме сумм углов треугольника угол АОВ = 180-(30+30)=180-60=120 градусов.

Угол АОВ смежен с углом ВОС,а сумма смежных углов равна 180 градусам.

Начертите чертёж и посмотрите внимательно.
Рассмотрим одну из вершин трапеции и отрезки сторон, соединяющие эту вершину с точками, в которых окружность касается сторон.
Эти отрезки равны между собой как отрезки касательных, проведённых к окружности из одной точки.
Такое рассуждение можно провести для всех 4-х вершин.
Таким образом, наша трапеция "собрана" из отрезков 4-х видов (длин) , каждый повторяется по 2 раза. Назовём эти длины А, В, С и D.
Периметр трапеции - это 2(А+В+С+D)=12.
Далее, средняя линия трапеции равна полусумме её оснований. Основания также складываются из наших 4-х отрезков. Сумма оснований будет (А+В+С+D)=12/2=6.
Полусумма - (А+В+С+D)/2=6/2=3.

Дано:  LG || EH , LG < EH  =16 см , EL =HG = LG , ∠LEH = ∠GHE =α=65°.

P(ELGH) - ? 
P =P(ELGH)=EL +LG +GH +HE   =3*EL +16.
Обозначаем:  EL =LG =GH = x см .
P =3x +16.
Проведем LK || GH . (K∈отрезку EH ). 
Δ ELK-равнобедренный  ( а если был α = 60° , то равносторонний).
Действительно : LGHK параллелограмм ⇒KH =LG и LK =GH ,  но  GH =LE   ⇒ LK =LE =x .
EK =EH - KH  =EH - LG = 16 -x.
---
По теорему синусов из Δ ELK :
EK /sin∠ELK =LK/sin∠E;
(16 -x)/sin(180° -2*65°) = x /sin65°;
(16 -x)/sin50°  =  x /sin65 ⇒x =16sin65°/(sin65°+sin50°) .
 
P =3x +16 =3*16sin65°/(sin65°+sin50°)+16 =
16(4sin65° +sin50°)/(sin65°+sin50°) .

P.S.Если был α =60° , то  P= 16(4sin60° +sin60°)/(sin60°+sin60°) =40 .