Прямые ва и вс - касательные к окружности, центром которой является точка о, точки а и с - точки касания. окружность пересекает отрезок ов в точке т, угол атс = 120 градусов. докажите, что точка т является точкой пересечения биссектрис ∆ авс. напишите хороший ответ с объяснением.

Касательные к окружности, проведённые из одной точки, равны. ВА=ВС, значит тр-ник АВС - равнобедренный. 
ΔАВО=СВО потрём сторонам (АВ=ВС, АО=СО=R, ВО - общая сторона), значит ∠АВО=∠СВО ⇒ ВО - биссектриса угла В.
Угол, вписанный в окружность, равен половине градусной меры дуги, на которую он опирается, значит большая дуга АС равна: ∩АС=2∠АТС=2·120=240°.
∠АОС=360-∩АС=360-240=120°.
В равнобедренных тр-ках АСТ и АСО  углы при вершинах равны 120°, значит углы при основаниях тоже равны. ∠ТАС=∠ОАС=(180-120)/2=30°.
∠ВАС=∠ВАО-∠ОАС=90-30=60°.
∠ВАС=60°, ∠ТАС=30°, значит АТ - биссектриса.
ΔВАК=ΔВСК, т.к. ВА=ВС, ВК - общая и ∠АВК=∠CВК, значит СТ=АТ ⇒ СТ - биссектриса.
В тр-ке АВС ВК, АТ и СТ - биссектрисы его углов.
Доказано.

1.


ответ. 

2.
уравнение окружности с центром в точке  А и радиусом R имеет вид:

(x+3)²+(y-2)²=R²
Чтобы найти R подставим координаты точки В в это уравнение
(0+3)²+(-2-2)²=R²
9+16=R²     R²=25
ответ. (x+3)²+(y-2)²=25

3.


Высота равнобедренного треугольника,проведенная к основанию, является и медианой.
Середина отрезка КN точка С имеет координаты




4.
Пусть координаты точки N, лежащей на оси ох:
   N (a;0)
Так как по условию точка N равноудалена от точек Р и К, то NP=NK
или



Возводим в квадрат
1+2а+а²+9=a²+4
2a=-6
a=-3

ответ. N(-3;0)

1.


ответ. 

2.
уравнение окружности с центром в точке  А и радиусом R имеет вид:

(x+3)²+(y-2)²=R²
Чтобы найти R подставим координаты точки В в это уравнение
(0+3)²+(-2-2)²=R²
9+16=R²     R²=25
ответ. (x+3)²+(y-2)²=25

3.


Высота равнобедренного треугольника,проведенная к основанию, является и медианой.
Середина отрезка КN точка С имеет координаты




4.
Пусть координаты точки N, лежащей на оси ох:
   N (a;0)
Так как по условию точка N равноудалена от точек Р и К, то NP=NK
или



Возводим в квадрат
1+2а+а²+9=a²+4
2a=-6
a=-3

ответ. N(-3;0)