Даны точки a и b. постройте отрезок a' b', симметричный отрезку ab относительно начала координат.

Обозначим середины ребер ас, дс и вс к, м и о соответственно. м∈(адс), ад∈(адс) значит проводим через точку м прямую, параллельную прямой ад, по т. фалеса она пересечет прямую ас в точке к. к∈(авс), о∈(авс) => можем соединить эти точки и получить искомое сечение мко. отрезки мк, ко и ом являются средними линиями в тр. адс, авс и вдс соответственно (  точки м, к и о явллются серединами ребер ) ад = дв = ав = 12 (тетраэдр правильный) мк = ко = мо = 12/2 = 6   (средние линии) рмко = 6*3 = 18 ответ: 18

Пускай центр окружности - точка о. тогда  ∠аос = 2*  ∠β = 2β (вписанный угол равен половине центрального, опирающегося на ту же дугу) ао = ос = 7 (радиусы) точка о - центр описанной окружности есть пересечение серединных перпендикуляров.  пускай ом - есть серединный перпендикуляр проведенный к стороне ас. тогда ом - есть медиана, высота и биссектриса для тр. аос (тр. аос - равнобедр.) ∠аом = 2β/2 =  β (ом- биссектриса) ам = sin∠aom/ao = sinβ/7 ам = мс = ас/2(ом - медиана) ac = 2am = 2sinβ/7