Периметр параллелограмма равен 80 см, а одна из сторон на четверть периметра меньше другой, найдите эти стороны (можно с полным решением ) варианты ответа 1-80см и 10см 2-20см и 30см 3-30см и 40см 4-20см и 40см 5-10см и 30см

80:4=20 это четверть периметра
Р=х+х+(х+20)+(х+20)
х=10.
10 см и 30 см

треугольнике ABC со сторонами AB=2 см, BC=3 см и AC=3 см проведена биссектриса BM. Найдите длины отрезков AM и MC.

№2 В треугольнике MNKизвестны длины сторон MN=4 см,NK=5 см, NP — биссектриса, а разность длин отрезковMP и PKравна 0,5 см. Найдите MPи PK.

№3 треугольнике DEP проведена биссектрисаEK. Найдите стороныDE и EP,если DK=3 см, KP=4 см, а периметр треугольника DEP равен 21 см.

№4 В треугольнике ABC: BC-AB=3 см, биссектриса BD делит сторону AC на отрезки AD=2 см и DC=3 см. Найдите длины сторон AB и BC

№6 Периметр треугольника CDE равен 55 см. В этот треугольник вписан ромб DMFN так, что вершиныM,F и N лежат соответственно на сторонах CD,CE и DE. Найдите стороны CB и DE, если CF=8 см;EF=12 см. В прямоугольном треугольнике проведена биссектриса острого угла. Известно что эта биссектриса делит противолежащий катет на отрезки 4 см и 5 см. Найдите площадь прямоугольного треугольника.

Точка O на гипотенузе равноудалена от двух катетов прямоугольного треугольника и делит

а) 217/264, 287/324, -551/1188; б), , .

Объяснение:

Не выяснили, чем всё-таки являются числа в условии, так что я приму их за длины сторон треугольника АВС, где АВ=27, ВС=22, АС=42.

Здесь пригодится теорема косинусов: , где угол альфа - угол напротив стороны а.

Применим теорему для стороны АВ: АВ²=ВС²+АС²-2ВС*АС*cosBCA

27²=22²+42²-2*22*42*cosBCA

729=484+1764-1848cosBCA

1848cosBCA=1519

cosBCA=

Аналогично применяем теорему для оставшихся углов и получаем:

cosСАВ=

cosСВА= -

Чтобы дальше решать было удобнее, обозначим точки пересечения медиан и сторон треугольника: медиана из угла А пересекает сторону СВ в точке К, медиана из угла В пересекает сторону АС в точке L, а медиана из угла С пересекает сторону АВ в точке М. Теперь вычислим длины медиан. Как известно, медианы делят стороны, к которым проведены, пополам. Таким образом получаем: AL=LC=42/2=21,  CK=KB=22/2=11,   BM=MA=27/2=13,5.

Здесь опять нужна теорема косинусов, только теперь необходимо найти одну из сторон при известном косинусе и двух других сторонах.

СМ²=АС²+АМ²-2АМ*АС*cosСАВ

СМ²=42²+13,5²-2*13,5*42*

СМ=√

СМ=

Аналогично поступаем и с другими медианами:

АК=

BL=