Треугольник abc- прямоугольный, (угол с=90° cd- биссектриса, ca=3см, угол cda=75° найти: ab, угол a

Дано: мавсд правильная пирамида. ав=2, < mac=45° найти: sполн.пов решение. sполн.пов=sбок+sосн sбок=росн*ha, ha-апофема sосн=а² авсд - квадрат. найдем  диагональ ас по теореме пифагора: ас²=ав²+вс². ас=2√2 рассмотрим  δмао:   (о- точка пересечения диагоналей квадрата-основания пирамиды) < mao=45°, ao=2√2/2, ao=√2. δmao - прямоугольный равнобедренный,  ⇒мо=√2 мк-апофема. рассмотрим  δмок: < mok=90°(mo-высота пирамиды) ок=2: 2, ок=1 найдем мк по тереме пифагора: мк²=мо²+ок², мк=√3 sполн.пов=(4*2*√3)+2²=8√3+4 sполн.пов=8√3+4

ответ: стороны треугольника 13; 14; 15

объяснение: проведенные отрезки - это биссектрисы данного треугольника (центр вписанной окружности - точка пересечения биссектрис треугольника);

получившиеся треугольники имеют равные высоты - это радиус вписанной окружности (любая точка биссектрисы угла равноудалена от сторон угла; радиус, проведенный в точку касания перпендикулярен касательной)

площади треугольников, имеющих равные высоты относятся как основания; получим отношения сторон треугольника (для определенности обозначим сторону (а) у треугольника с площадью 30; сторона (b) у треугольника площадью 28; (с) для площади 26):

а/b = 30/28 = 15/14

a/c = 30/26 = 15/13

b/c = 28/26 = 14/13

можно записать три стороны:

a = 15c/13; b = 14c/13 и с.

площадь всего треугольника = 30+28+26 = 84 и она связана со сторонами по формуле герона)

полупериметр = ((15/13)+(14/13)+1)*(c/2) = 21c/13

84 = корень из((21с/13)*(6c/13)*(7c/13)*(8c/13))

84 = 7*3*4*c^2/169

c^2 = 169

c = 13

b = 14

a = 15