Сторона основания правильной треугольной призмы равна 5 см, а диагональ боковой грани 13 см. найдите высоту призмы.

ответ: 12 см

объяснение: высоту найдем из прямоугольного треугольника, стороны которого являются   высотой, , диагональю и стороной основания. в   нем высота подлежит определению, а сторона основания равна 5см, диагональ 13 см. осталось найти по гипотенузе и катету другой катет по теореме пифагора.

√(13²-5²)=√(18*8)=12/см/

1) для нахождения высоты надо знать площадь треугольника. площадь треугольника с известными тремя сторонами находится по формуле герона.

р=(a+b+c)/2=(13+14+15)/2=21

с другой стороны

пусть а=14, тогда

ответ. высота, проведенная к стороне 14 см равна 12 см.

2) пусть одна сторона треугольника   a=8х, другая   b= 3х.

найдем третью сторону по теореме косинусов:

c=7x, тогда периметр р=a+b+c=8x+3x+7x=18х или по условию 36см.

значит, 18ч=36, х=2

а=8·2=16см, b=3·2=6 см, с=7·2=14 см

ответ. 16 см, 14 см, 6 см

точка, назовём её с(х; у; z) равноудалена от точек а(1,2,3) и в(-3,3,2).

это означает, что расстояние ас равно расстоянию вс.

точка с принадлежит оси ох, значит её координаты равны (х; 0; 0)

 

расстояние между точками можно определить по формуле:

sqr((x2-x1)^2+(y2-y1)^2+(z1-z2)^2), значит

  sqr((х-1)^2+(0-2)^2+(0-3)^2)=sqr((x+3)^2+(0-3)^2+(0-2)^2)

              (x-1)^2+4+9=(x+3)^2+9+4

                (x-1)^2=(x+3)^2

                x^2-2x+1=x^2+6x+9

                                        -8x=8

                                              x=-1

 

          итак, искомая точка, равноудалённая от а и в имеет координаты

          с(-1; 0; 0)