Расстояние между точками a и b на клетчатой бумаге равно 2. сколько существует узлов этой бумаги, расстояние от которой до точки а меньше 2 точки, а до точки b больше 2 ? ​

По теореме косинусов квадрат длины стороны треугольника равен сумме квадратов длин двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними. а²=в²+с²-2вс*cos альфа 10000=90000+48400-2*300*220*cos альфа 10000=90000+48400-132000*cos α 132000*cos α=128000 cos α=0,9696 α=14 градусов в²=а²+с²-2ас*cosβ 90000=10000+48400-2*100*220*cosβ 90000=10000+48400-44000*cosβ 44000*cosβ=31600 cosβ=0,7181 β=44 градуса угол  гамма=180-(угол α+уголβ)=180-58=122 градуса.  ответ: 14*, 44*, 122*.

                  7   /   8 /   b                 5  /   6                   /                   3  / 4 / а             1  / 2                             /             с < 2=132 < 1=180-< 2=180-132=48 < 3=< 2=132 < 4=< 1=48 < 5=< 8=< 1=48 < 6=< 7=< 2=132