Втреугольнике abc биссектриса из вершины а, высота из вершины в и серединный перпендикуляр к стороне ав пересекаются в одной точке. найдите величину угла а

ответ:    60°

Объяснение:

Все точки серединного перпендикуляра к отрезку равноудалены от его концов, поэтому

ОА = ОВ.

Значит ΔОАВ равнобедренный, углы при основании равны:

∠ОАВ = ∠ОВА.

∠ОАН = ∠ОАВ, так как АL биссектриса.

Обозначим равные углы х:

∠ОАН = ∠ОАВ = ∠ОВА = х

В прямоугольном треугольнике АВН сумма острых углов равна 90°:

∠HAB + ∠ABH = ∠ОАН + ∠ОАВ + ∠ОВА = 90°

Получаем уравнение:

x + x + x = 90°

3x = 90°

x = 30°

∠A = 2x = 60°

АВСД - трапеция, АС - биссектриса, АС⊥СД , Р(АВСД)=25 см , ∠Д=60° .
ΔАСД - прямоугольный, ∠АСД=90°  ⇒  ∠САД=90°-60°=30° ,
Против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы,
то есть  СД=1/2*АД  ⇒  АД=2*СД=2а  (обозначим СД=а) .
∠САД=∠САВ, т.к. АС - биссектриса  ⇒  ∠ВАД=30°+30°=60°  ⇒
∠Д=∠А=60°  ⇒   АВСД - равнобедренная трапеция, тогда  АВ=СД=а .
∠САД=∠АСВ как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых АД и ВС и секущей АС.
∠АСВ=30°  и ∠ВАС=30°  ⇒  ΔАВС - равнобедренный  ⇒  АВ=АС=а
Периметр трапеции Р=АВ+ВС+СД+АД=а+а+а+2а=5а
  5а=25  ⇒  а=5
АВ=ВС=СД=5 см , АД=10 см.

1) Делаем рисунок прямоугольника KLMO. Чертим диагонали, которые пересекаются в точке пересечения( КМ∩BD=O). Проводим высоты.
Рассмотри треугольник KLO - он равнобедренный, т.к. диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам. Равнобедренный треугольник, у которого вершина равна 60 градусам, является равносторонним. Остальные углы у него будут по 60 градусов. Теперь, если KLO- равносторонний треугольник, LR в нм будет являться и медианой, и биссектрисой. Следовательно, KR=RO=5 см. KO= 10 см. Т.к. трeугольник KLO = NMO, то OS= OR= 5 см.