Большее основание трапеции равно 10. отрезок, соединяющий середины диагоналей этой трапеции, равен 3. найдите меньшее основание трапеции.

Пусть общая хорда ab  , o₁  и  o₂ центры окружностей ; o₁a=o₂a =r ,o₁o₂ =r. o₁o₂  ⊥ ab.     δo₁a o₂ (также  δo₁bo₂)   равносторонние   со стороной  r. ab= 2*(r√3)/2)⇒r = (ab√3)/3 . пусть ab и cd    взаимно перпендикулярные хорды (ab ⊥ cd) , p_точка пересечения этих хорд (  p=[ab]  ⋂[cd] ) b ap= dp =10 ; bp =cp =16 см. r - ? например , из  δacd:   ac/sin∠adc =2r  ⇒r =ac/2sin∠adc. δapc =δbpd (по катетам  )  ⇒ac =db  =√(10² +16²) =2√(5² +8²) =2√89 (см). δapd   равнобедренный прямоугольный треугольник ⇒∠adp   ||  ∠adc||  =∠dap=45°  .  следовательно  : r =ac/2sin∠adc =ac/2sin45° =(2√89)/(2*1/√2) =√178  (см).

I. найдем площадь прямоугольного треугольника. 1. найдем второй катет. с =  17 см, a  = 8 см. теорема пифагора: b  =  15 см 2. найдем площадь прямоугольного треугольника. ответ: 60 см². ii. найдем площадь трапеции. 1. найдем высоту трапеции из прямоугольного треугольника abh. гипотенуза прямоугольного треугольника равна 10 см (см. рисунок). найдем катет ah.   (см) - сумма катетов ah и de.   (см). найдем теперь высоту bh. (см) 2. найдем площадь трапеции: (см²) ответ : 88 см² iii. найдем гипотенузу ab. ответ: 3√2 см