Известно что в треугольнике abc угол а =2 угла с, сторона bc на 2 см больше стороны ab, а ac=5. найти ab и bc

Пусть ∠С=α, ∠А=2α; ∠В=180°-α-2α=180° - 3α
АВ=х;  ВС=х+2
По теореме синусов:
х/sinα=(x+2)sin2α=5/sin(180° - 3α)
Cистема
{x/sinα=(x+2)sin2α 
{x/sinα=5/sin3α

Имеем дав прямоугольных треугольника с общим катетом - перпендикуляром к прямой и гипотенузами - наклонными к этой прямой. Второй катет у первого треугольника равен 2*х, у второго = 5*х (так как их отношение 2:5).
Тогда по Пифагору квадрат общего катета этих треугольников равен:
h² = 10²-4x² (1)  и h² = 17² -25x² (2). Приравниваем (1) и (2):
100-4х² = 289 - 25х², откуда 21х² = 189, х² = 9, х = 3.
Тогда длина перпендикуляра находится из (1): h = √(100-36) = √64 = 8.
ответ: длина перпендикуляра равна 8см.

Проведём из точки d наклонные da и dc.а) Проекция тр-ка dbc на плоскость abc - сторона bc тр-ка аbc, т.к. плоскость dbc перпендикулярна плоскости abc, а линией их пересечения является bc.б) Тр-к adc - равнобедренный, в нём медиана dk является и высотой, поэтому является расстоянием от точки d до прямой ас.Соединим тоски b и k. bk  является расстоянием от точки b до прямой ас в тр-ке abc.Тр-к abc равнобедренный, поэтому bk = √(ab² - (0.5ac)²)bk = √(10² - (0.5·12)²) = √(100 - 36) = √(64) = 8Тр-к dbk - прямоугольный с гипотенузой dk, поэтомуdk = √(db² + bk²) = √(15² + 8²) = √(225 + 64) = √289 = 17ответ: 17см