Основания трапеции равны 7 и 49, одна из боковых сторон равна 18 , а косинус угла между ней и одним из оснований равен найдите площадь трапеции.
Ответы
Обозначим хорду АВ, вершины квадрата, лежащие на окружности, СD, соединим эти точки последовательно. DC||АВ, АВСD- трапеция. Вписать в окружность можно только равнобедренную трапецию. Опустим из С высоту СН и проведем диагональ АС.
Высота равнобедренной трапеции, опущенная из вершины тупого угла на большее основание. делит его на два отрезка, из которых меньший равен полуразности, больший – полусумме оснований.
ВН=2, АН=4
Треугольник АСВ вписан в тот же сегмент, что и квадрат, его высота СН – сторона квадрата и равна 2 см.
Радиус описанной около треугольника окружности находят по формуле R=a•b•c:4S, т.е. он равен произведению сторон треугольника, деленному на его учетверенную площадь
По т.Пифагора АС=√(AH²+CH²)=√(16+4)=2√5
По т.Пифагора ВС=√(CH²+BH²)=√8=2√2
S (АВС)=СН•AB:2=2•6:2=6 (см²)
a•b•c=6•2√5•2√2=24√10
4S=24
R=24√10:24=√10 (см)
Или,
используя найденные выше значения АС и ВС:
По т.синусов
см
Высота равнобедренной трапеции, опущенная из вершины тупого угла на большее основание. делит его на два отрезка, из которых меньший равен полуразности, больший – полусумме оснований.
ВН=2, АН=4
Треугольник АСВ вписан в тот же сегмент, что и квадрат, его высота СН – сторона квадрата и равна 2 см.
Радиус описанной около треугольника окружности находят по формуле R=a•b•c:4S, т.е. он равен произведению сторон треугольника, деленному на его учетверенную площадь
По т.Пифагора АС=√(AH²+CH²)=√(16+4)=2√5
По т.Пифагора ВС=√(CH²+BH²)=√8=2√2
S (АВС)=СН•AB:2=2•6:2=6 (см²)
a•b•c=6•2√5•2√2=24√10
4S=24
R=24√10:24=√10 (см)
Или,
используя найденные выше значения АС и ВС:
По т.синусов
см 
Дано: Решение:
ВЕ = 0,5АВ
АС = 12 дм См. рис. Так как АВС - равнобедренный, то: АЕ = ЕС = 6 дм
------------------ Так как ВЕ = 0,5АВ, то:
Найти: АВ - ? АВ² = ВЕ²+АЕ² = 0,25АВ² + 6²
АВ² - 0,25АВ² = 36
0,75AB² = 36
AB = √48
AB = 4√3 (дм)
Проверим:
(4√3)² = (2√3)²+6²
48 = 12+36
48 = 48
ответ: 4√3 дм
ВЕ = 0,5АВ
АС = 12 дм См. рис. Так как АВС - равнобедренный, то: АЕ = ЕС = 6 дм
------------------ Так как ВЕ = 0,5АВ, то:
Найти: АВ - ? АВ² = ВЕ²+АЕ² = 0,25АВ² + 6²
АВ² - 0,25АВ² = 36
0,75AB² = 36
AB = √48
AB = 4√3 (дм)
Проверим:
(4√3)² = (2√3)²+6²
48 = 12+36
48 = 48
ответ: 4√3 дм
Ответить на вопрос
Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:
Косинус угла между боковой стороной и основанием положительный, значит это острый угол.
sin∠A = √(1 - cos²∠A) = √(1 - 40/49) = √(9/49) = 3/7
Проведем высоту ВН.
ΔАВН: ∠АНВ = 90°
sin∠BAH = BH/AB
BH = AB · sin∠A = 18 · 3/7 = 54/7
Sabcd = (AD + BC)/2 · BH
Sabcd = (49 + 7)/2 · 54/7 = 56/2 · 54/7 = 8 · 27 = 216